Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = (2 + x^{2}) (3 + y^{2})$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{3 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((2 + x^{2}) (3 + y^{2}))$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $3 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3 + y^{2}$ de $(2 + x^{2}) (3 + y^{2})$ .

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((3 + y^{2}) (2 + x^{2}))$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((3 + y^{2}) (2 + x^{2}))$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 2 + x^{2}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{3 + y^{2}} d y = (2 + x^{2}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{3 + y^{2}} d y = \int 2 + x^{2} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $3$ como ${\sqrt{3}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{3}}^{2} + y^{2}} d y = \int 2 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.2

A integral de $\frac{1}{{\sqrt{3}}^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Combine $\frac{1}{\sqrt{3}}$ e $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $\frac{\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C_{1}$ como $\frac{\arctan (\frac{y \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C_{1}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.3.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \int 2 d x + \int x^{2} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int x^{2} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + C_{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{3}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Etapa 2.3.5

Reordene os termos.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$ por $\frac{3}{\sqrt{3}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$ por $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Combine $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $y$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Combine $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})$ .

$\frac{\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})$ .

$\frac{\sqrt{3} (\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}))}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.2

Combine.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \cdot 3}{3 \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \cdot 3}{3 \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $\frac{x^{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.5.1

Multiplique $\frac{x^{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.7.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.7.6.5

Avalie o expoente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.8.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.9

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.2.3.1.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.10.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.10.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3.1.10.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.2.3.1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.3.1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.2.3.1.10.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.3.1.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.3.1.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.3.1.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.3.1.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.2.3.1.10.6.5

Avalie o expoente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.3.1.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.11.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.3.1.11.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3}$

Etapa 3.3

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$\frac{\sqrt{3} y}{3} = \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1.1

Simplifique $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3}$ .

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Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3} y$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} (y)) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.1

Simplifique $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.2.1.2.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.5.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \sqrt{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \sqrt{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K)$