Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = c e^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = c e^{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int c e^{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int c e^{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $c$ é constante com relação a $x$ , mova $c$ para fora da integral.

$y + C_{1} = c \int e^{x} d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$y + C_{1} = c (e^{x} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

$y + C_{1} = c e^{x} + C_{2}$

Etapa 2.3.4

Reordene os termos.

$y + C_{1} = e^{x} c + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = e^{x} c + K$