Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- \frac{y}{x^{2} - 4 x})$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x \cdot x - 4 x}$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x (x - 4)}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Etapa 2.2

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Etapa 2.3.2

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

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Etapa 2.3.2.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 2.3.2.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x (x - 4)$ .

$\frac{1 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (x - 4)}{x - 4} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (x - 4)}{x - 4} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.5.1.2

Divida $A (x - 4)$ por $1$ .

$1 = A (x - 4) + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.5.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $A$ .

$1 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = A x - 4 A + \frac{B (x (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.1.5.4.2

Divida $(B) (x)$ por $1$ .

$1 = A x - 4 A + (B) (x)$

$1 = A x - 4 A + B x$

Etapa 2.3.2.1.6

Mova $- 4 A$ .

$1 = A x + B x - 4 A$

Etapa 2.3.2.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.3.2.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B$

Etapa 2.3.2.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = - 4 A$

Etapa 2.3.2.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B$

$1 = - 4 A$

$0 = A + B$

$1 = - 4 A$

Etapa 2.3.2.3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 2.3.2.3.1

Resolva $A$ em $1 = - 4 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.1

Reescreva a equação como $- 4 A = 1$ .

$- 4 A = 1$

$0 = A + B$

Etapa 2.3.2.3.1.2

Divida cada termo em $- 4 A = 1$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.3.1.2.1

Divida cada termo em $- 4 A = 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

Etapa 2.3.2.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

Etapa 2.3.2.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

Etapa 2.3.2.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

Etapa 2.3.2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- \frac{1}{4}$ em cada equação.

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Etapa 2.3.2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + B$ por $- \frac{1}{4}$ .

$0 = (- \frac{1}{4}) + B$

$A = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.3.2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{1}{4} + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + B$

$A = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.3.2.3.3

Resolva $B$ em $0 = - \frac{1}{4} + B$ .

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Etapa 2.3.2.3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{4} + B = 0$ .

$- \frac{1}{4} + B = 0$

$A = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.3.2.3.3.2

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$B = \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.3.2.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{1}{4} A = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.3.2.3.5

Liste todas as soluções.

$B = \frac{1}{4}, A = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.3.2.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 4}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$- \frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.5.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{x \cdot 4} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.5.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{1}{4 x} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.5.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Etapa 2.3.2.5.5

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 (x - 4)} d x$

Etapa 2.3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\int - \frac{1}{4 x} d x + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \int \frac{1}{4 x} d x + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Etapa 2.3.5

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Etapa 2.3.6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Etapa 2.3.7

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 4} d x)$

Etapa 2.3.8

Deixe $u = x - 4$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.3.8.1

Deixe $u = x - 4$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.3.8.1.1

Diferencie $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 2.3.8.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.3.8.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.3.8.1.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.3.8.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.3.8.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 2.3.9

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{3}))$

Etapa 2.3.10

Simplifique.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} \ln (| x |) + \frac{1}{4} \ln (| u |)) + C_{4}$

Etapa 2.3.11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 4$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} \ln (| x |) + \frac{1}{4} \ln (| x - 4 |)) + C_{4}$

Etapa 2.3.12

Simplifique.

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Etapa 2.3.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.1.1

Combine $\ln (| x |)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| x |)}{4} + \frac{1}{4} \ln (| x - 4 |)) + C_{4}$

Etapa 2.3.12.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (| x - 4 |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| x |)}{4} + \frac{\ln (| x - 4 |)}{4}) + C_{4}$

Etapa 2.3.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- \ln (| x |) + \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| x |)) + \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.4

Fatore $- 1$ de $\ln (| x - 4 |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| x |)) - 1 (- \ln (| x - 4 |))}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.5

Fatore $- 1$ de $- (\ln (| x |)) - 1 (- \ln (| x - 4 |))$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.6

Reescreva $- (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))$ como $- 1 (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- 1 (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (| y |) + C_{1} = - - \frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.9

Multiplique $\frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4}$ por $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.12.10

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} + C_{4}$

Etapa 2.3.13

Reordene os termos.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{4} \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |}) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (| y |) = \frac{1}{4} \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |}) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})$ .

$\ln (| y |) = \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} + C$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.3

Para escrever $\ln (| y |)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\ln (| y |) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine $\ln (| y |)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (| y |) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (| y |) \cdot 4 - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.5

Mova $4$ para a esquerda de $\ln (| y |)$ .

$\frac{4 \ln (| y |) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique $\frac{4 \ln (| y |) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Simplifique $4 \ln (| y |)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln ({| y |}^{4}) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.6.1.1.2

Remova o valor absoluto em ${| y |}^{4}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\frac{\ln (y^{4}) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Etapa 3.6.1.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{y^{4}}{\frac{| x |}{| x - 4 |}})}{4} = C$

Etapa 3.6.1.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\ln (y^{4} \frac{| x - 4 |}{| x |})}{4} = C$

Etapa 3.6.1.1.5

Combine $y^{4}$ e $\frac{| x - 4 |}{| x |}$ .

$\frac{\ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})}{4} = C$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva $\frac{\ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})$ .

$\frac{1}{4} \ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |}) = C$

Etapa 3.6.1.3

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})}^{\frac{1}{4}}) = C$

Etapa 3.6.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |}$ .

$\ln (\frac{{(y^{4} | x - 4 |)}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Etapa 3.6.1.4.2

Aplique a regra do produto a $y^{4} | x - 4 |$ .

$\ln (\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Etapa 3.6.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{y^{4 (\frac{1}{4})} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Etapa 3.6.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{y^{4 (\frac{1}{4})} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Etapa 3.6.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{y^{1} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Etapa 3.6.1.5.2

Simplifique.

$\ln (\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Etapa 3.7

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}})} = e^{C}$

Etapa 3.8

Reescreva $\ln (\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3.9

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Reescreva a equação como $\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} = e^{C}$ .

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} = e^{C}$

Etapa 3.9.2

Multiplique os dois lados por ${| x |}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} {| x |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.9.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.1

Cancele o fator comum de ${| x |}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} {| x |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.9.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.9.4

Divida cada termo em $y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$ por ${| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}$ e simplifique.

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Etapa 3.9.4.1

Divida cada termo em $y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$ por ${| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}} = \frac{e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3.9.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.9.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}} = \frac{e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3.9.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{C {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$