Cálculo Exemplos

$x^{2} - (y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + (- y^{3} - 1 \cdot 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + (- y^{3} - 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $- y^{3} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $- 2 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 = - x^{2}$

Etapa 1.1.3.3

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$

Etapa 1.1.4

Divida cada termo em $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ por $- y^{3} - 2$ e simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Divida cada termo em $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ por $- y^{3} - 2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- y^{3} - 2$ .

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Etapa 1.1.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Etapa 1.1.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 2}$

Etapa 1.1.4.3.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 1 (2)}$

Etapa 1.1.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{3}) - 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3} + 2)}$

Etapa 1.1.4.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.4.3.5.1

Reescreva $- (y^{3} + 2)$ como $- 1 (y^{3} + 2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- 1 (y^{3} + 2)}$

Etapa 1.1.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Etapa 1.1.4.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Etapa 1.1.4.3.5.4

Multiplique $\frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $y^{3} + 2$ .

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y^{3} + 2$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$(y^{3} + 2) d y = x^{2} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{3} + 2 d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int y^{3} d y + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2.3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + K$