Cálculo Exemplos

$(x^{2} + 1) d x = d y$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (x^{2} + 1) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int x^{2} + 1 d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int d x$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + x + C_{3}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$