Cálculo Exemplos

$2 x d x + 6 d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $2 x d x$ dos dois lados da equação.

$6 d y = - 2 x d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int 6 d y = \int - 2 x d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$6 y + C_{1} = \int - 2 x d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$6 y + C_{1} = - 2 \int x d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$6 y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 y + C_{1} = \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$6 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$6 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$6 y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$6 y + C_{1} = - x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$6 y = - x^{2} + K$

Etapa 3

Divida cada termo em $6 y = - x^{2} + K$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $6 y = - x^{2} + K$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + K$