Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} + 4 x \sqrt{y}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $\sqrt{y}$ de $\sqrt{y} + 4 x \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \cdot 1 + 4 x \sqrt{y}$

Etapa 1.1.2

Fatore $\sqrt{y}$ de $4 x \sqrt{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \cdot 1 + \sqrt{y} (4 x)$

Etapa 1.1.3

Fatore $\sqrt{y}$ de $\sqrt{y} \cdot 1 + \sqrt{y} (4 x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} (1 + 4 x)$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 x))$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 x))$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 1 + 4 x$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 4 x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.2.1.2

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $y$ é $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 4 x d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x + \int 4 x d x$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + \int 4 x d x$

Etapa 2.3.3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 4 \int x d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{4}{2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2}{1} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 2 x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.6

Reordene os termos.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{2} + x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.3.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique.

$y = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Reescreva ${(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ como $(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$

Etapa 3.3.2.1.2

Expanda $(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 2} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y = x^{4} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2

Multiplique $x^{2} \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{2} x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{2} x^{1}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} + \frac{x^{2 + 1}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{K}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4

Multiplique $\frac{x}{2} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.1

Combine $\frac{x}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x \cdot x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{1} x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{1 + 2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.2

Some $1$ e $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5

Multiplique $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.6

Multiplique $\frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.6.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.7

Combine $\frac{K}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.8

Multiplique $\frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.8.1

Multiplique $\frac{K}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9

Multiplique $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.1

Multiplique $\frac{K}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.2

Eleve $K$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.3

Eleve $K$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.2.1.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{4} + \frac{x^{3} + x^{2} K + x^{3} + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.3.2.2

Some $x^{3}$ e $x^{3}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + x^{2} K + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.4

Some $x^{2} K$ e $K x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Reordene $x^{2}$ e $K$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + K x^{2} + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Some $K x^{2}$ e $K x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.5

Some $x K$ e $K x$ .

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Etapa 3.3.2.1.5.1

Reordene $x$ e $K$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + K x + K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Some $K x$ e $K x$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.6.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{3} + 2 K x^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.6.1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x) + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.1.2

Fatore $2 x^{2}$ de $2 K x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} K}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.1.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} K$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x + K)}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x + K)}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.2.2

Divida $x^{2} (x + K)$ por $1$ .

$y = x^{4} + x^{2} (x + K) + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{4} + x^{2} x + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.2.1.6.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.3.2.1.6.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.4.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.3.2.1.6.5.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 K x = 2 \cdot x \cdot K$

Etapa 3.3.2.1.6.5.2

Reescreva o polinômio.

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot K + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.5.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = K$ .

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$

Etapa 3.4

Simplifique $x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$ .

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Etapa 3.4.1

Reordene $x^{2}$ e $K$ .

$y = x^{4} + x^{3} + K x^{2} + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$

Etapa 3.4.2

Reordene $x$ e $K$ .

$y = x^{4} + x^{3} + K x^{2} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4}$

Etapa 3.4.3

Mova $x^{3}$ .

$y = x^{4} + K x^{2} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + x^{3}$

Etapa 3.4.4

Mova $K x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + K x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.5

Reordene $x^{4}$ e $\frac{{(K + x)}^{2}}{4}$ .

$y = \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + x^{4} + K x^{2} + x^{3}$