Cálculo Exemplos

$\frac{d P}{d t} = \frac{3100}{1 + 0.25 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d P = \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d P = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$P + C_{1} = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $3100$ é constante com relação a $t$ , mova $3100$ para fora da integral.

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{1}{1 + 0.25 t} d t$

Etapa 2.3.2

Deixe $u = 1 + 0.25 t$ . Depois, $d u = 0.25 d t$ , então, $\frac{1}{0.25} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.3.2.1

Deixe $u = 1 + 0.25 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva.

$\frac{0.25}{1}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $0.25$ por $1$ .

$0.25$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{4}{u} d u$

Etapa 2.3.3

Como $4$ é constante com relação a $u$ , mova $4$ para fora da integral.

$P + C_{1} = 3100 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 2.3.4

Multiplique $4$ por $3100$ .

$P + C_{1} = 12400 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.5

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$P + C_{1} = 12400 (\ln (| u |) + C_{2})$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

$P + C_{1} = 12400 \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 2.3.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + 0.25 t$ .

$P + C_{1} = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$P = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C$