Cálculo Exemplos

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Etapa 1

Some $y d x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} y d y = y d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Etapa 4.3.3

Reescreva $- x^{- 1} + C_{2}$ como $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$