Cálculo Exemplos

$(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 1

Encontre $\frac{\partial M}{\partial y}$ em $M (x, y) = 5 x + 3 e^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie $M$ em relação a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x + 3 e^{y}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 3 e^{y}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

Etapa 1.2.2

Como $5 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $5 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $3 e^{y}$ em relação a $y$ é $3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ é $a^{y} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 e^{y}$

Etapa 1.4

Some $0$ e $3 e^{y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 e^{y}$

Etapa 2

Encontre $\frac{\partial N}{\partial x}$ em $N (x, y) = 2 x e^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie $N$ em relação a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x e^{y}]$

Etapa 2.2

Como $2 e^{y}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x e^{y}$ em relação a $x$ é $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y}$

Etapa 3

Verifique se $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $3 e^{y}$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $2 e^{y}$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 e^{y} = 2 e^{y}$

Etapa 3.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$3 e^{y} = 2 e^{y}$ não é uma identidade.

Etapa 4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $3 e^{y}$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 e^{y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Etapa 4.2

Substitua $2 e^{y}$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{N}$

Etapa 4.3

Substitua $2 x e^{y}$ por $N$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $2 x e^{y}$ por $N$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $e^{y}$ de $3 e^{y} - 1 \cdot 2 e^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $e^{y}$ de $3 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 - 1 \cdot 2 e^{y}}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $e^{y}$ de $- 1 \cdot 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $e^{y}$ de $e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{e^{y} (3 - 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{e^{y} (3 - 2)}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.2.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{e^{y} \cdot 1}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $e^{y}$ por $1$ .

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $e^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 x}$

Etapa 4.4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$

Etapa 5

Avalie a integral $e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x}$

Etapa 5.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \ln (| x |)} + C$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} + C$

Etapa 5.4.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 6

Multiplique ambos os lados de $(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$ pelo fator de integração $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $5 x + 3 e^{y}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x + 3 e^{y}) x^{\frac{1}{2}} d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.3.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Etapa 6.4

Multiplique $2 x e^{y}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} x^{\frac{1}{2}} d y = 0$

Etapa 6.5

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) e^{y} d y = 0$

Etapa 6.5.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) e^{y} d y = 0$

Etapa 6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} e^{y} d y = 0$

Etapa 6.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} e^{y} d y = 0$

Etapa 6.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} e^{y} d y = 0$

Etapa 6.5.5

Some $1$ e $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y = 0$

Etapa 7

A integral de $f (x, y)$ é $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y$

Etapa 8

Integre $N (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ para encontrar $f (x, y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $2 x^{\frac{3}{2}}$ é constante com relação a $y$ , mova $2 x^{\frac{3}{2}}$ para fora da integral.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} \int e^{y} d y$

Etapa 8.2

A integral de $e^{y}$ com relação a $y$ é $e^{y}$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} (e^{y} + C)$

Etapa 8.3

Simplifique.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + C$

Etapa 9

Como a integral de $g (x)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir $C$ por $g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$

Etapa 10

Defina $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11

Encontre $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Diferencie $f$ em relação a $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Como $2 e^{y}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ em relação a $x$ é $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 e^{y} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.8

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.10

Combine $\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $e^{y}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.11

Fatore $2$ de $6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.12.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.3.12.4

Divida $3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ por $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de $g (x)$ é $\frac{d g}{d x}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d g}{d x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 11.5

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d x} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 12

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{3}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 12.1.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{3}{2}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} = 0$

Etapa 12.1.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1

Simplifique ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.1

Combine os termos opostos em ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.1.1

Subtraia $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ de $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u + 0 = 0$

Etapa 12.1.3.1.1.2

Some ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u$ e $0$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.1.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.1.2.2

Simplifique.

$\frac{d g}{d x} - 5 u = 0$

Etapa 12.1.3.2

Subtraia $\frac{d g}{d x}$ dos dois lados da equação.

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$

Etapa 12.1.3.3

Divida cada termo em $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.3.1

Divida cada termo em $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Etapa 12.1.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Etapa 12.1.3.3.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Etapa 12.1.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$u = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

Etapa 12.1.4

Substitua $\frac{d g}{d x}$ por $u$ .

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

Etapa 13

Encontre a antiderivada de $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ para encontrar $g (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Integre ambos os lados de $x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

Etapa 13.2

Avalie $\int x^{\frac{3}{2}} d x$ .

$g (x) = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

Etapa 13.3

Aplique a regra da constante.

$g (x) = \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

Etapa 14

Substitua por $g (x)$ em $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

Etapa 15

Simplifique $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$ .

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Etapa 15.1

Combine $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ e $x$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$

Etapa 15.2

Reordene os fatores em $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{x \frac{d g}{d x}}{5} + C$