Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{2} + c$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (- \frac{x^{2}}{2} + c) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int - \frac{x^{2}}{2} + c d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{x^{2}}{2} + c d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int - \frac{x^{2}}{2} d x + \int c d x$

Etapa 2.3.2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{x^{2}}{2} d x + \int c d x$

Etapa 2.3.3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int x^{2} d x) + \int c d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int c d x$

Etapa 2.3.5

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + c x + C_{3}$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

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Etapa 2.3.6.1

Simplifique.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + c x + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.6.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + c x + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{3} + c x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{1}{6} x^{3} + c x + K$