Cálculo Exemplos

$\frac{d Q}{d t} + \frac{1}{20} Q = 0$

Etapa 1

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (t) d t}$ , em que $P (t) = \frac{1}{20}$ .

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Etapa 1.1

Determine a integração.

$e^{\int \frac{1}{20} d t}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da constante.

$e^{\frac{1}{20} t + C}$

Etapa 1.3

Remova a constante de integração.

$e^{\frac{1}{20} t}$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{20}$ e $t$ .

$e^{\frac{t}{20}}$

Etapa 2

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{\frac{t}{20}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo por $e^{\frac{t}{20}}$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + e^{\frac{t}{20}} (\frac{1}{20} Q) = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{1}{20} e^{\frac{t}{20}} Q = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{1}{20}$ e $e^{\frac{t}{20}}$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}}}{20} Q = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{e^{\frac{t}{20}}}{20}$ e $Q$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{20} = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

Etapa 2.3

Multiplique $e^{\frac{t}{20}}$ por $0$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{20} = 0$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{20} = 0$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{Q e^{\frac{t}{20}}}{20} = 0$

Etapa 3

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{20}} Q] = 0$

Etapa 4

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{20}} Q] d t = \int 0 d t$

Etapa 5

Integre o lado esquerdo.

$e^{\frac{t}{20}} Q = \int 0 d t$

Etapa 6

Integre o lado direito.

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Etapa 6.1

A integral de $0$ com relação a $t$ é $0$ .

$e^{\frac{t}{20}} Q = 0 + C$

Etapa 6.2

Some $0$ e $C$ .

$e^{\frac{t}{20}} Q = C$

Etapa 7

Divida cada termo em $e^{\frac{t}{20}} Q = C$ por $e^{\frac{t}{20}}$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $e^{\frac{t}{20}} Q = C$ por $e^{\frac{t}{20}}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{e^{\frac{t}{20}}} = \frac{C}{e^{\frac{t}{20}}}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t}{20}}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{e^{\frac{t}{20}}} = \frac{C}{e^{\frac{t}{20}}}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $Q$ por $1$ .

$Q = \frac{C}{e^{\frac{t}{20}}}$