Cálculo Exemplos

$\frac{d P}{d C} = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d P = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d P = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$P + C_{1} = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P + C_{1} = \int - \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Etapa 2.3.2

Como $- 1$ é constante com relação a $C$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$P + C_{1} = - \int \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Etapa 2.3.3

Como $216$ é constante com relação a $C$ , mova $216$ para fora da integral.

$P + C_{1} = - (216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C)$

Etapa 2.3.4

Multiplique $216$ por $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Etapa 2.3.5

Deixe $u = C + 1$ . Depois, $d u = d C$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.3.5.1

Deixe $u = C + 1$ . Encontre $\frac{d u}{d C}$ .

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Etapa 2.3.5.1.1

Diferencie $C + 1$ .

$\frac{d}{d C} [C + 1]$

Etapa 2.3.5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $C + 1$ com relação a $C$ é $\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$ .

$\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$

Etapa 2.3.5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ é $n C^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d C} [1]$

Etapa 2.3.5.1.4

Como $1$ é constante em relação a $C$ , a derivada de $1$ em relação a $C$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.3.5.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.3.5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Etapa 2.3.6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.6.1

Mova $u^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$P + C_{1} = - 216 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Etapa 2.3.6.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Etapa 2.3.6.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.6.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Etapa 2.3.6.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Etapa 2.3.6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Etapa 2.3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $u$ é $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$

Etapa 2.3.8

Simplifique.

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Etapa 2.3.8.1

Reescreva $- 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$ como $- 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

Etapa 2.3.8.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.8.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = - 216 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.3.8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P + C_{1} = - 216 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

Etapa 2.3.8.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 216$ .

$P + C_{1} = 216 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.3.8.2.4

Combine $216$ e $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = \frac{216 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.3.8.2.5

Multiplique $216$ por $2$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.3.9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $C + 1$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$P = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + K$