Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = 2 t^{2} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 2 t^{2} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 2 t^{2} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 2 \int t^{2} d t$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $2 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{2})$ como $2 (\frac{1}{3}) t^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{3}) t^{3} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} t^{3} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{2}{3} t^{3} + K$