Cálculo Exemplos

$(1 + x^{2}) d y - (1 + y^{2}) d x = 0$

Etapa 1

Some $(1 + y^{2}) d x$ aos dois lados da equação.

$(1 + x^{2}) d y = (1 + y^{2}) d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $1 + y^{2}$ de $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 4.2.2

A integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x) + C_{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\arctan (x) + K = \arctan (y)$ .

$\arctan (x) + K = \arctan (y)$

Etapa 5.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$\arctan (x) = \arctan (y) - K$

Etapa 5.3

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$x = \tan (\arctan (y) - K)$

Etapa 5.4

Reescreva a equação como $\tan (\arctan (y) - K) = x$ .

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

Etapa 5.5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $\arctan (y)$ de dentro da tangente.

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

Etapa 5.6

Some $K$ aos dois lados da equação.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

Etapa 5.7

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$y = \tan (\arctan (x) + K)$

Etapa 5.8

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

Etapa 5.9

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $\arctan (y)$ de dentro da tangente.

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

Etapa 5.10

Some $K$ aos dois lados da equação.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

Etapa 5.11

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$y = \tan (\arctan (x) + K)$