Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = x y^{2} + 2 x y$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x y$ de $x y^{2} + 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x y$ de $x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = x y (y) + 2 x y$

Etapa 1.1.2

Fatore $x y$ de $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = x y (y) + x y (2)$

Etapa 1.1.3

Fatore $x y$ de $x y (y) + x y (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = x y (y + 2)$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y (y + 2)}$ .

$\frac{1}{y (y + 2)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y + 2)} (x y (y + 2))$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y (y + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $y (y + 2)$ de $x y (y + 2)$ .

$\frac{1}{y (y + 2)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y + 2)} (y (y + 2) (x))$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (y + 2)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y + 2)} (y (y + 2) x)$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (y + 2)} \frac{d y}{d x} = x$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y (y + 2)} d y = x d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y (y + 2)} d y = \int x d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $y (y + 2)$ .

$\frac{1 (y (y + 2))}{y (y + 2)} = \frac{A (y (y + 2))}{y} + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y (y + 2))}{y (y + 2)} = \frac{A (y (y + 2))}{y} + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (y + 2)}{y + 2} = \frac{A (y (y + 2))}{y} + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y + 2)}{y + 2} = \frac{A (y (y + 2))}{y} + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (y (y + 2))}{y} + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (y (y + 2))}{y} + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Divida $A (y + 2)$ por $1$ .

$1 = A (y + 2) + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A y + A \cdot 2 + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$1 = A y + 2 \cdot A + \frac{(B) (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.5.4

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = A y + 2 A + \frac{B (y (y + 2))}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.1.5.4.2

Divida $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = A y + 2 A + (B) (y)$

$1 = A y + 2 A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6

Mova $2 A$ .

$1 = A y + B y + 2 A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 2 A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B$

$1 = 2 A$

$0 = A + B$

$1 = 2 A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = 2 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $2 A = 1$ .

$2 A = 1$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Divida cada termo em $2 A = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Divida cada termo em $2 A = 1$ por $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + B$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 = (\frac{1}{2}) + B$

$A = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = \frac{1}{2} + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1}{2} + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1}{2} + B$

$A = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = \frac{1}{2} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} + B = 0$ .

$\frac{1}{2} + B = 0$

$A = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$B = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = - \frac{1}{2} A = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = - \frac{1}{2}, A = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y} + \frac{B}{y + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{y} + \frac{- \frac{1}{2}}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{1}{2}}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{2 y} + \frac{- \frac{1}{2}}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2 y} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y + 2}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique $\frac{1}{y + 2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 y} - \frac{1}{(y + 2) \cdot 2}$

Etapa 2.2.1.5.5

Mova $2$ para a esquerda de $y + 2$ .

$\int \frac{1}{2 y} - \frac{1}{2 (y + 2)} d y = \int x d x$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{2 y} d y + \int - \frac{1}{2 (y + 2)} d y = \int x d x$

Etapa 2.2.3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{y} d y + \int - \frac{1}{2 (y + 2)} d y = \int x d x$

Etapa 2.2.4

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int - \frac{1}{2 (y + 2)} d y = \int x d x$

Etapa 2.2.5

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) - \int \frac{1}{2 (y + 2)} d y = \int x d x$

Etapa 2.2.6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{y + 2} d y) = \int x d x$

Etapa 2.2.7

Deixe $u = y + 2$ . Depois, $d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Deixe $u = y + 2$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Diferencie $y + 2$ .

$\frac{d}{d y} [y + 2]$

Etapa 2.2.7.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y + 2$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Etapa 2.2.7.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [2]$

Etapa 2.2.7.1.4

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2$ em relação a $y$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.2.7.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2.7.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int x d x$

Etapa 2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) - \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{2}) = \int x d x$

Etapa 2.2.9

Simplifique.

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{3} = \int x d x$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y + 2$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| y + 2 |) + C_{3} = \int x d x$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| y + 2 |) + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| y + 2 |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique as expressões na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (| y |)$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{1}{2} \ln (| y + 2 |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 3.1.1.1.2

Combine $\ln (| y + 2 |)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} = \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} = \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} = \frac{x^{2}}{2} + C$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} = \frac{x^{2}}{2} + C$ por $2$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} \cdot 2 = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (| y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} \cdot 2 = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| y + 2 |)}{2} \cdot 2 = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| y + 2 |)}{2}$ para o numerador.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| y + 2 |)}{2} \cdot 2 = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| y + 2 |)}{2} \cdot 2 = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \ln (| y + 2 |) = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (| y |) - \ln (| y + 2 |) = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \ln (| y + 2 |) = x^{2} + C \cdot 2$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| y |) - \ln (| y + 2 |) = x^{2} + 2 C$

Etapa 3.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| y + 2 |}) = x^{2} + 2 C$

Etapa 3.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| y + 2 |})} = e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.5

Reescreva $\ln (\frac{| y |}{| y + 2 |}) = x^{2} + 2 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x^{2} + 2 C} = \frac{| y |}{| y + 2 |}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $\frac{| y |}{| y + 2 |} = e^{x^{2} + 2 C}$ .

$\frac{| y |}{| y + 2 |} = e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.2

Multiplique os dois lados por $| y + 2 |$ .

$\frac{| y |}{| y + 2 |} | y + 2 | = e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 |$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Cancele o fator comum de $| y + 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| y |}{| y + 2 |} | y + 2 | = e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 |$

Etapa 3.6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| y | = e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 |$

Etapa 3.6.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Reescreva a equação como $e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 | = | y |$ .

$e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 | = | y |$

Etapa 3.6.4.2

Divida cada termo em $e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 | = | y |$ por $e^{x^{2} + 2 C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.1

Divida cada termo em $e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 | = | y |$ por $e^{x^{2} + 2 C}$ .

$\frac{e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 |}{e^{x^{2} + 2 C}} = \frac{| y |}{e^{x^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{x^{2} + 2 C} | y + 2 |}{e^{x^{2} + 2 C}} = \frac{| y |}{e^{x^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2.1.2

Divida $| y + 2 |$ por $1$ .

$| y + 2 | = \frac{| y |}{e^{x^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$y + 2 = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$

$y + 2 = - \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$

$- (y + 2) = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$

$- (y + 2) = - \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$y + 2 = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$

$y + 2 = - \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.5

Resolva $y + 2 = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{x^{2} + 2 C}$ .

$(y + 2) e^{x^{2} + 2 C} = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = y$

Etapa 3.6.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} - y = 0$

Etapa 3.6.4.5.3.2

Subtraia $2 e^{x^{2} + 2 C}$ dos dois lados da equação.

$y e^{x^{2} + 2 C} - y = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.3

Fatore $y$ de $y e^{x^{2} + 2 C} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.3.1

Fatore $y$ de $y e^{x^{2} + 2 C}$ .

$y e^{x^{2} + 2 C} - y = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y e^{x^{2} + 2 C} + y \cdot - 1 = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.3

Fatore $y$ de $y e^{x^{2} + 2 C} + y \cdot - 1$ .

$y (e^{x^{2} + 2 C} - 1) = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.4

Divida cada termo em $y (e^{x^{2} + 2 C} - 1) = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$ por $e^{x^{2} + 2 C} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $y (e^{x^{2} + 2 C} - 1) = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$ por $e^{x^{2} + 2 C} - 1$ .

$\frac{y (e^{x^{2} + 2 C} - 1)}{e^{x^{2} + 2 C} - 1} = \frac{- 2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x^{2} + 2 C} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{x^{2} + 2 C} - 1)}{e^{x^{2} + 2 C} - 1} = \frac{- 2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.6

Resolva $y + 2 = - \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{x^{2} + 2 C}$ .

$(y + 2) e^{x^{2} + 2 C} = - \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = - \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{e^{x^{2} + 2 C}}$ para o numerador.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = \frac{- y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = \frac{- y}{e^{x^{2} + 2 C}} e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} = - y$

Etapa 3.6.4.6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$y e^{x^{2} + 2 C} + 2 e^{x^{2} + 2 C} + y = 0$

Etapa 3.6.4.6.3.2

Subtraia $2 e^{x^{2} + 2 C}$ dos dois lados da equação.

$y e^{x^{2} + 2 C} + y = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3

Fatore $y$ de $y e^{x^{2} + 2 C} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.3.1

Fatore $y$ de $y e^{x^{2} + 2 C}$ .

$y e^{x^{2} + 2 C} + y = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y e^{x^{2} + 2 C} + y = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y e^{x^{2} + 2 C} + y \cdot 1 = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.4

Fatore $y$ de $y e^{x^{2} + 2 C} + y \cdot 1$ .

$y (e^{x^{2} + 2 C} + 1) = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.4

Divida cada termo em $y (e^{x^{2} + 2 C} + 1) = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$ por $e^{x^{2} + 2 C} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $y (e^{x^{2} + 2 C} + 1) = - 2 e^{x^{2} + 2 C}$ por $e^{x^{2} + 2 C} + 1$ .

$\frac{y (e^{x^{2} + 2 C} + 1)}{e^{x^{2} + 2 C} + 1} = \frac{- 2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x^{2} + 2 C} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{x^{2} + 2 C} + 1)}{e^{x^{2} + 2 C} + 1} = \frac{- 2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.7

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + 2 C}}{e^{x^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + C}}{e^{x^{2} + C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + C}}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $e^{x^{2} + C}$ como $e^{x^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{x^{2}} e^{C})}{e^{x^{2} + C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + C}}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.3

Reordene $e^{x^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{x^{2} + C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + C}}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.4

Reescreva $e^{x^{2} + C}$ como $e^{x^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} e^{C} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + C}}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.5

Reordene $e^{x^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} - 1}$

$y = - \frac{2 e^{x^{2} + C}}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $e^{x^{2} + C}$ como $e^{x^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} - 1}$

$y = - \frac{2 (e^{x^{2}} e^{C})}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.7

Reordene $e^{x^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} - 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{x^{2} + C} + 1}$

Etapa 4.8

Reescreva $e^{x^{2} + C}$ como $e^{x^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} - 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} e^{C} + 1}$

Etapa 4.9

Reordene $e^{x^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} - 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} - 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{x^{2}})}{e^{C} e^{x^{2}} + 1}$