Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{d t} = x^{2} - 7 x$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x^{2} - 7 x}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 7 x} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} - 7 x} (x^{2} - 7 x)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{2} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2} - 7 x} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} - 7 x} (x^{2} - 7 x)$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2} - 7 x} \frac{d x}{d t} = 1$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{x^{2} - 7 x} d x = 1 d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{x^{2} - 7 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 7 x}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{1}{x (x - 7)}$

Etapa 2.2.1.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x (x - 7)$ .

$\frac{1 (x (x - 7))}{x (x - 7)} = \frac{A (x (x - 7))}{x} + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (x (x - 7))}{x (x - 7)} = \frac{A (x (x - 7))}{x} + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (x - 7)}{x - 7} = \frac{A (x (x - 7))}{x} + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (x - 7)}{x - 7} = \frac{A (x (x - 7))}{x} + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (x (x - 7))}{x} + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (x (x - 7))}{x} + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Divida $A (x - 7)$ por $1$ .

$1 = A (x - 7) + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x + A \cdot - 7 + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Mova $- 7$ para a esquerda de $A$ .

$1 = A x - 7 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.6.4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = A x - 7 A + \frac{B (x (x - 7))}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.1.6.4.2

Divida $(B) (x)$ por $1$ .

$1 = A x - 7 A + (B) (x)$

$1 = A x - 7 A + B x$

Etapa 2.2.1.1.7

Mova $- 7 A$ .

$1 = A x + B x - 7 A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = - 7 A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B$

$1 = - 7 A$

$0 = A + B$

$1 = - 7 A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = - 7 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $- 7 A = 1$ .

$- 7 A = 1$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Divida cada termo em $- 7 A = 1$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Divida cada termo em $- 7 A = 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 A}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 A}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 7}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 7}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 7}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- \frac{1}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + B$ por $- \frac{1}{7}$ .

$0 = (- \frac{1}{7}) + B$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = - \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = - \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = - \frac{1}{7} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{7} + B = 0$ .

$- \frac{1}{7} + B = 0$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Some $\frac{1}{7}$ aos dois lados da equação.

$B = \frac{1}{7}$

$A = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{7}$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{1}{7} A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = \frac{1}{7}, A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 7}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$- \frac{\frac{1}{7}}{x} + \frac{\frac{1}{7}}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{1}{7}}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{x \cdot 7} + \frac{\frac{1}{7}}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.5.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{1}{7 x} + \frac{\frac{1}{7}}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{7 x} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.2.1.5.5

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{x - 7}$ .

$\int - \frac{1}{7 x} + \frac{1}{7 (x - 7)} d x = \int d t$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{1}{7 x} d x + \int \frac{1}{7 (x - 7)} d x = \int d t$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{7 x} d x + \int \frac{1}{7 (x - 7)} d x = \int d t$

Etapa 2.2.4

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{1}{7 (x - 7)} d x = \int d t$

Etapa 2.2.5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{7} (\ln (| x |) + C_{1}) + \int \frac{1}{7 (x - 7)} d x = \int d t$

Etapa 2.2.6

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{7} (\ln (| x |) + C_{1}) + \frac{1}{7} \int \frac{1}{x - 7} d x = \int d t$

Etapa 2.2.7

Deixe $u = x - 7$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Deixe $u = x - 7$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Diferencie $x - 7$ .

$\frac{d}{d x} [x - 7]$

Etapa 2.2.7.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.2.7.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.2.7.1.4

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.2.7.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2.7.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{7} (\ln (| x |) + C_{1}) + \frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

Etapa 2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{7} (\ln (| x |) + C_{1}) + \frac{1}{7} (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d t$

Etapa 2.2.9

Simplifique.

$- \frac{1}{7} \ln (| x |) + \frac{1}{7} \ln (| u |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 7$ .

$- \frac{1}{7} \ln (| x |) + \frac{1}{7} \ln (| x - 7 |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{7} \ln (| x |) + \frac{1}{7} \ln (| x - 7 |) + C_{3} = t + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{1}{7} \ln (| x |) + \frac{1}{7} \ln (| x - 7 |) = t + C$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\ln (| x |)$ e $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{\ln (| x |)}{7} + \frac{1}{7} \ln (| x - 7 |) = t + C$

Etapa 3.1.1.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $\ln (| x - 7 |)$ .

$- \frac{\ln (| x |)}{7} + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} = t + C$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $- \frac{\ln (| x |)}{7} + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} = t + C$ por $7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{\ln (| x |)}{7} + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} = t + C$ por $7$ .

$- \frac{\ln (| x |)}{7} \cdot 7 + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} \cdot 7 = t \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| x |)}{7}$ para o numerador.

$\frac{- \ln (| x |)}{7} \cdot 7 + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} \cdot 7 = t \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \ln (| x |)}{7} \cdot 7 + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} \cdot 7 = t \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- \ln (| x |) + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} \cdot 7 = t \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- \ln (| x |) + \frac{\ln (| x - 7 |)}{7} \cdot 7 = t \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- \ln (| x |) + \ln (| x - 7 |) = t \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova $7$ para a esquerda de $t$ .

$- \ln (| x |) + \ln (| x - 7 |) = 7 \cdot t + C \cdot 7$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $C$ .

$- \ln (| x |) + \ln (| x - 7 |) = 7 t + 7 C$

Etapa 3.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| x - 7 |)} = e^{7 t + 7 C + \ln (| x |)}$

Etapa 3.4

Reescreva $\ln (| x - 7 |) = 7 t + 7 C + \ln (| x |)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{7 t + 7 C + \ln (| x |)} = | x - 7 |$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{7 t + 7 C + \ln (| x |)}) = \ln (| x - 7 |)$

Etapa 3.5.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Expanda $\ln (e^{7 t + 7 C + \ln (| x |)})$ movendo $7 t + 7 C + \ln (| x |)$ para fora do logaritmo.

$(7 t + 7 C + \ln (| x |)) \ln (e) = \ln (| x - 7 |)$

Etapa 3.5.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(7 t + 7 C + \ln (| x |)) \cdot 1 = \ln (| x - 7 |)$

Etapa 3.5.2.3

Multiplique $7 t + 7 C + \ln (| x |)$ por $1$ .

$7 t + 7 C + \ln (| x |) = \ln (| x - 7 |)$

Etapa 3.5.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| x |) - \ln (| x - 7 |) = - 7 t - 7 C$

Etapa 3.5.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| x |}{| x - 7 |}) = - 7 t - 7 C$

Etapa 3.5.5

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| x |}{| x - 7 |})} = e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.6

Reescreva $\ln (\frac{| x |}{| x - 7 |}) = - 7 t - 7 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 7 t - 7 C} = \frac{| x |}{| x - 7 |}$

Etapa 3.5.7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Reescreva a equação como $\frac{| x |}{| x - 7 |} = e^{- 7 t - 7 C}$ .

$\frac{| x |}{| x - 7 |} = e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.2

Multiplique os dois lados por $| x - 7 |$ .

$\frac{| x |}{| x - 7 |} | x - 7 | = e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 |$

Etapa 3.5.7.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.3.1

Cancele o fator comum de $| x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x |}{| x - 7 |} | x - 7 | = e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 |$

Etapa 3.5.7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| x | = e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 |$

Etapa 3.5.7.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.1

Reescreva a equação como $e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 | = | x |$ .

$e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 | = | x |$

Etapa 3.5.7.4.2

Divida cada termo em $e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 | = | x |$ por $e^{- 7 t - 7 C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.2.1

Divida cada termo em $e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 | = | x |$ por $e^{- 7 t - 7 C}$ .

$\frac{e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 |}{e^{- 7 t - 7 C}} = \frac{| x |}{e^{- 7 t - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 t - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 7 t - 7 C} | x - 7 |}{e^{- 7 t - 7 C}} = \frac{| x |}{e^{- 7 t - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.2.2.1.2

Divida $| x - 7 |$ por $1$ .

$| x - 7 | = \frac{| x |}{e^{- 7 t - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$x - 7 = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$

$x - 7 = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$

$- (x - 7) = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$

$- (x - 7) = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$x - 7 = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$

$x - 7 = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.5

Resolva $x - 7 = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{- 7 t - 7 C}$ .

$(x - 7) e^{- 7 t - 7 C} = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1

Simplifique $(x - 7) e^{- 7 t - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{- 7 t - 7 C} - 7 e^{- 7 t - 7 C} = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2.1

Reordene $- 7 t$ e $- 7 C$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 t - 7 C} = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $- 7 t$ e $- 7 C$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 t - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = x$

Etapa 3.5.7.4.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} - x = 0$

Etapa 3.5.7.4.5.3.2

Some $7 e^{- 7 C - 7 t}$ aos dois lados da equação.

$x e^{- 7 C - 7 t} - x = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.3

Fatore $x$ de $x e^{- 7 C - 7 t} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.3.1

Fatore $x$ de $x e^{- 7 C - 7 t}$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} - x = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.3.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} + x \cdot - 1 = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.3.3

Fatore $x$ de $x e^{- 7 C - 7 t} + x \cdot - 1$ .

$x (e^{- 7 C - 7 t} - 1) = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4

Divida cada termo em $x (e^{- 7 C - 7 t} - 1) = 7 e^{- 7 C - 7 t}$ por $e^{- 7 C - 7 t} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $x (e^{- 7 C - 7 t} - 1) = 7 e^{- 7 C - 7 t}$ por $e^{- 7 C - 7 t} - 1$ .

$\frac{x (e^{- 7 C - 7 t} - 1)}{e^{- 7 C - 7 t} - 1} = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 C - 7 t} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (e^{- 7 C - 7 t} - 1)}{e^{- 7 C - 7 t} - 1} = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.6

Resolva $x - 7 = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{- 7 t - 7 C}$ .

$(x - 7) e^{- 7 t - 7 C} = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1

Simplifique $(x - 7) e^{- 7 t - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{- 7 t - 7 C} - 7 e^{- 7 t - 7 C} = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2.1

Reordene $- 7 t$ e $- 7 C$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 t - 7 C} = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $- 7 t$ e $- 7 C$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = - \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 t - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{e^{- 7 t - 7 C}}$ para o numerador.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = \frac{- x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = \frac{- x}{e^{- 7 t - 7 C}} e^{- 7 t - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} = - x$

Etapa 3.5.7.4.6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x e^{- 7 C - 7 t} - 7 e^{- 7 C - 7 t} + x = 0$

Etapa 3.5.7.4.6.3.2

Some $7 e^{- 7 C - 7 t}$ aos dois lados da equação.

$x e^{- 7 C - 7 t} + x = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3

Fatore $x$ de $x e^{- 7 C - 7 t} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.1

Fatore $x$ de $x e^{- 7 C - 7 t}$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} + x = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} + x = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x e^{- 7 C - 7 t} + x \cdot 1 = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.4

Fatore $x$ de $x e^{- 7 C - 7 t} + x \cdot 1$ .

$x (e^{- 7 C - 7 t} + 1) = 7 e^{- 7 C - 7 t}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4

Divida cada termo em $x (e^{- 7 C - 7 t} + 1) = 7 e^{- 7 C - 7 t}$ por $e^{- 7 C - 7 t} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $x (e^{- 7 C - 7 t} + 1) = 7 e^{- 7 C - 7 t}$ por $e^{- 7 C - 7 t} + 1$ .

$\frac{x (e^{- 7 C - 7 t} + 1)}{e^{- 7 C - 7 t} + 1} = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 C - 7 t} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (e^{- 7 C - 7 t} + 1)}{e^{- 7 C - 7 t} + 1} = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.7

Liste todas as soluções.

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 C - 7 t}}{e^{- 7 C - 7 t} + 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$x = \frac{7 e^{- 7 t + C}}{e^{C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $e^{- 7 t + C}$ como $e^{- 7 t} e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{- 7 t} e^{C})}{e^{C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.4

Reordene $e^{- 7 t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C - 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{- 7 t + C} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $e^{- 7 t + C}$ como $e^{- 7 t} e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{- 7 t} e^{C} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.7

Reordene $e^{- 7 t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{C - 7 t}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 e^{- 7 t + C}}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.9

Reescreva $e^{- 7 t + C}$ como $e^{- 7 t} e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 (e^{- 7 t} e^{C})}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.10

Reordene $e^{- 7 t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C - 7 t} + 1}$

Etapa 4.11

Reordene os termos.

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{- 7 t + C} + 1}$

Etapa 4.12

Reescreva $e^{- 7 t + C}$ como $e^{- 7 t} e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{- 7 t} e^{C} + 1}$

Etapa 4.13

Reordene $e^{- 7 t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} + 1}$

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} - 1}$

$x = \frac{7 (e^{C} e^{- 7 t})}{e^{C} e^{- 7 t} + 1}$