Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial como uma função de $\frac{y}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}}$ por $\frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}}$ por $\frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{3} + y^{3}) \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.5

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} y \frac{1}{x^{3}} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} (y) \frac{1}{x^{3}} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.7.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} (y) \frac{1}{x^{2} x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} y \frac{1}{x^{2} x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{y \frac{1}{x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.8

Combine $y$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $x$ de $x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 1.9.2

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}}$

Etapa 1.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}}$

Etapa 1.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.10

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 1.11

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{3}}{\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 1.12

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{3}}{\frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{2}}$

Etapa 2

Deixe $V = \frac{y}{x}$ . Substitua $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{3}}{V + V^{2}}$

Etapa 3

Resolva $V = \frac{y}{x}$ para $y$ .

$y = V x$

Etapa 4

Use a regra do produto para encontrar a derivada de $y = V x$ com relação a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Etapa 5

Substitua $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{3}}{V + V^{2}}$

Etapa 6

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Resolva $\frac{d V}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Simplifique $\frac{1 + V^{3}}{V + V^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1^{3} + V^{3}}{V + V^{2}}$

Etapa 6.1.1.1.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1^{2} - 1 V + V^{2})}{V + V^{2}}$

Etapa 6.1.1.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - 1 V + V^{2})}{V + V^{2}}$

Etapa 6.1.1.1.1.3.2

Reescreva $- 1 V$ como $- V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V + V^{2}}$

Etapa 6.1.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.2.1

Fatore $V$ de $V + V^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.2.1.1

Eleve $V$ à potência de $1$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{1} + V^{2}}$

Etapa 6.1.1.1.2.1.2

Fatore $V$ de $V^{1}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V \cdot 1 + V^{2}}$

Etapa 6.1.1.1.2.1.3

Fatore $V$ de $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V \cdot 1 + V \cdot V}$

Etapa 6.1.1.1.2.1.4

Fatore $V$ de $V \cdot 1 + V \cdot V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V (1 + V)}$

Etapa 6.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $1 + V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V (1 + V)}$

Etapa 6.1.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 - V + V^{2}}{V}$

Etapa 6.1.1.2

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d V}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 - V + V^{2}}{V} - V$

Etapa 6.1.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.1

Divida a fração $\frac{1 - V + V^{2}}{V}$ em duas frações.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 - V}{V} + \frac{V^{2}}{V} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.2.1

Divida a fração $\frac{1 - V}{V}$ em duas frações.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} + \frac{- V}{V} + \frac{V^{2}}{V} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} + \frac{- V}{V} + \frac{V^{2}}{V} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.2.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V^{2}}{V} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.3

Cancele o fator comum de $V^{2}$ e $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.1

Fatore $V$ de $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.2.1

Eleve $V$ à potência de $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V^{1}} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.2.2

Fatore $V$ de $V^{1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V \cdot 1} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V \cdot 1} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V}{1} - V$

Etapa 6.1.1.2.2.2.3.2.5

Divida $V$ por $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + V - V$

Etapa 6.1.1.2.3

Combine os termos opostos em $\frac{1}{V} - 1 + V - V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.3.1

Subtraia $V$ de $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + 0$

Etapa 6.1.1.2.3.2

Some $\frac{1}{V} - 1$ e $0$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1$

Etapa 6.1.1.3

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 6.1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2

Divida $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{V}{V}$

Etapa 6.1.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $V x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{V}{x V}$

Etapa 6.1.2.2.2

Reordene os fatores de $x V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{V}{V x}$

Etapa 6.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - V}{V x}$

Etapa 6.1.3

Reagrupe os fatores.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - V}{V} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.4

Multiplique os dois lados por $\frac{V}{1 - V}$ .

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} (\frac{1 - V}{V} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 6.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Multiplique $\frac{1 - V}{V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{V x}$

Etapa 6.1.5.2

Cancele o fator comum de $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.2.1

Fatore $V$ de $V x$ .

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{V (x)}$

Etapa 6.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{V x}$

Etapa 6.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{x}$

Etapa 6.1.5.3

Cancele o fator comum de $1 - V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{x}$

Etapa 6.1.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a equação.

$\frac{V}{1 - V} d V = \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{V}{1 - V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reordene $1$ e $- V$ .

$\int \frac{V}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.2

Divida $V$ por $- V + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$V$

$1$

$V$

$0$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $V$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- V$ .

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$

Etapa 6.2.2.2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$
				+	$V$	-	$1$

Etapa 6.2.2.2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $V - 1$ .

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$
				-	$V$	+	$1$

Etapa 6.2.2.2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$
				-	$V$	+	$1$
						+	$1$

Etapa 6.2.2.2.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int - 1 + \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 1 d V + \int \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.4

Aplique a regra da constante.

$- V + C_{1} + \int \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.5

Deixe $u = - V + 1$ . Depois, $d u = - d V$ , então, $- d u = d V$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Deixe $u = - V + 1$ . Encontre $\frac{d u}{d V}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 6.2.2.5.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 6.2.2.5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- V + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- V + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.7

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- V + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- V + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.9

Simplifique.

$- V - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- V + 1$ .

$- V - \ln (| - V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- V - \ln (| - V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 6.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- V - \ln (| - V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 7

Substitua $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$- \frac{y}{x} - \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 8

Resolva $- \frac{y}{x} - \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = \frac{y}{x} + C$

Etapa 8.2

Some $\ln (| x |)$ aos dois lados da equação.

$- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{y}{x} + C + \ln (| x |)$

Etapa 8.3

Divida cada termo em $- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{y}{x} + C + \ln (| x |)$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida cada termo em $- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{y}{x} + C + \ln (| x |)$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |)}{- 1} = \frac{\frac{y}{x}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |)}{1} = \frac{\frac{y}{x}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2

Divida $\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |)$ por $1$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{\frac{y}{x}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{y}{x}}{- 1}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - 1 \cdot \frac{y}{x} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{y}{x}$ como $- \frac{y}{x}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 8.3.3.1.5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

Etapa 8.3.3.1.6

Reescreva $- 1 \cdot \ln (| x |)$ como $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - C - \ln (| x |)$

Etapa 8.4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) + \ln (| x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.5

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 | | x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.6

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\ln (| (- \frac{y}{x} + 1) x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| - \frac{y}{x} \cdot x + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.8

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$\ln (| \frac{- y}{x} \cdot x + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.8.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| \frac{- y}{x} \cdot x + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.8.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| - y + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Etapa 8.9

Multiplique $x$ por $1$ .

$\ln (| - y + x |) = - \frac{y}{x} - C$