Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x y^{2} - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 x$ de $- 3 x y^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $3 x$ de $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $x^{2} y + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + 2 y}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $2 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + y \cdot 2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y x^{2} + y \cdot 2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.3

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y}$

Etapa 1.4

Multiplique os dois lados por $\frac{y}{- y^{2} - 1}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} (\frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y})$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{3 x}{x^{2} + 2}$ por $\frac{- y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{(x^{2} + 2) y}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $y$ de $(x^{2} + 2) y$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.5.3

Cancele o fator comum de $- y^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Fatore $- y^{2} - 1$ de $3 x (- y^{2} - 1)$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.6

Reescreva a equação.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Deixe $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Depois, $d u_{1} = - 2 y d y$ , então, $- \frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Deixe $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Diferencie $- y^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2} - 1]$

Etapa 2.2.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- y^{2} - 1$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- y^{2}$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 y) + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 y + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 1$ em relação a $y$ é $0$ .

$- 2 y + 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $- 2 y$ e $0$ .

$- 2 y$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{u_{1}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $u_{1}$ .

$\int - \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.5

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.6

Simplifique.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.2.7

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- y^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 2.3.2

Deixe $u_{2} = x^{2} + 2$ . Depois, $d u_{2} = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Deixe $u_{2} = x^{2} + 2$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Diferencie $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.3.2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3.2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3.2.1.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.3.2.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 2.3.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.6

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Etapa 2.3.8

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |)) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- - \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Multiplique $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ por $1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (| x^{2} + 2 |)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C)$

Etapa 3.2.2.1.2

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Combine $C$ e $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.2.1.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 (- 1) \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.2.1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 \cdot - 1 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.2.1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2)$

Etapa 3.2.2.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + 2 C)$

Etapa 3.2.2.1.5

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |)) - (2 C)$

Etapa 3.2.2.1.5.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.5.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - (2 C)$

Etapa 3.2.2.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - 2 C$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |) = - 2 C$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique $\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique $3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + \ln ({| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Etapa 3.4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Etapa 3.5

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3})} = e^{- 2 C}$

Etapa 3.6

Reescreva $\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = | - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}$

Etapa 3.7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ .

$| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$

Etapa 3.7.2

Divida cada termo em $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ por ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Divida cada termo em $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ por ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Etapa 3.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Cancele o fator comum de ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Etapa 3.7.2.2.1.2

Divida $| - y^{2} - 1 |$ por $1$ .

$| - y^{2} - 1 | = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Etapa 3.7.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$- y^{2} - 1 = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Etapa 3.7.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$

Etapa 3.7.5

Divida cada termo em $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.5.1

Divida cada termo em $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.5.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.5.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.5.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ como $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.5.3.1.3

Divida $1$ por $- 1$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$

Etapa 3.7.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1}$

Etapa 3.7.7

Fatore $- 1$ de $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$ .

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Etapa 3.7.7.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)}$

Etapa 3.7.7.2

Fatore $- 1$ de $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

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Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{C}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Etapa 4.2

Combine constantes com o sinal de mais ou menos.

$y = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$