Cálculo Exemplos

$(y^{8} - y) \frac{d y}{d x} = x$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$(y^{8} - y) d y = x d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{8} - y d y = \int x d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int y^{8} d y + \int - y d y = \int x d x$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{8}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{9} y^{9}$ .

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} + \int - y d y = \int x d x$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} - \int y d y = \int x d x$

Etapa 2.2.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} - (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int x d x$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x d x$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + K$