Cálculo Exemplos

$y d y = x y d x$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$1 d y = x d x$

Etapa 3

Integre os dois lados.

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Etapa 3.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int x d x$

Etapa 3.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int x d x$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 3.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$