Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{d t} = (x - 1) (1 - 2 x)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} ((x - 1) (1 - 2 x))$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $(x - 1) (1 - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} ((x - 1) (1 - 2 x))$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} \frac{d x}{d t} = 1$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} d x = 1 d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} d x = \int d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

Etapa 2.2.1.1.2

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x - 1) (1 - 2 x)$ .

$\frac{1 (x - 1) (1 - 2 x)}{(x - 1) (1 - 2 x)} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (x - 1) (1 - 2 x)}{(x - 1) (1 - 2 x)} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Divida $(A) (1 - 2 x)$ por $1$ .

$1 = (A) (1 - 2 x) + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- 2 x) + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$1 = A + A (- 2 x) + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A - 2 A x + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6.5

Cancele o fator comum de $1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = A - 2 A x + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.1.6.5.2

Divida $(B) (x - 1)$ por $1$ .

$1 = A - 2 A x + (B) (x - 1)$

Etapa 2.2.1.1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A - 2 A x + B x + B \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.1.6.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$1 = A - 2 A x + B x - 1 \cdot B$

Etapa 2.2.1.1.6.8

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$1 = A - 2 A x + B x - B$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Mova $A$ .

$1 = A - 2 x A + B x - B$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Reordene $B$ e $x$ .

$1 = A - 2 x A + B x - B$

Etapa 2.2.1.1.7.3

Mova $A$ .

$1 = - 2 x A + B x + A - B$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 2 A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A - 1 B$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 2 A + B$

$1 = A - 1 B$

$0 = - 2 A + B$

$1 = A - 1 B$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $B$ em $0 = - 2 A + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $- 2 A + B = 0$ .

$- 2 A + B = 0$

$1 = A - 1 B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Some $2 A$ aos dois lados da equação.

$B = 2 A$

$1 = A - 1 B$

$B = 2 A$

$1 = A - 1 B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $2 A$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = A - 1 B$ por $2 A$ .

$1 = A - 1 (2 A)$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Simplifique $A - 1 (2 A)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 = A - 2 A$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.2

Subtraia $2 A$ de $A$ .

$1 = - A$

$B = 2 A$

$1 = - A$

$B = 2 A$

$1 = - A$

$B = 2 A$

$1 = - A$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $A$ em $1 = - A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- A = 1$ .

$- A = 1$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Divida cada termo em $- A = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.2.1

Divida cada termo em $- A = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.3.2.2.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

$A = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$A = - 1$

$B = 2 A$

$A = - 1$

$B = 2 A$

$A = - 1$

$B = 2 A$

$A = - 1$

$B = 2 A$

Etapa 2.2.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $B = 2 A$ por $- 1$ .

$B = 2 (- 1)$

$A = - 1$

Etapa 2.2.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.4.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$B = - 2$

$A = - 1$

$B = - 2$

$A = - 1$

$B = - 2$

$A = - 1$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = - 2, A = - 1$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{1 - 2 x}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{- 1}{x - 1} + \frac{- 2}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x - 1} + \frac{- 2}{1 - 2 x}$

Etapa 2.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{1}{x - 1} d x + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{x - 1} d x + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.4

Deixe $u_{1} = x - 1$ . Depois, $d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Deixe $u_{1} = x - 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Diferencie $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 2.2.4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.4.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.2.4.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.5

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - \int \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - (2 \int \frac{1}{1 - 2 x} d x) = \int d t$

Etapa 2.2.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Etapa 2.2.9

Deixe $u_{2} = 1 - 2 x$ . Depois, $d u_{2} = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1

Deixe $u_{2} = 1 - 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.1

Diferencie $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Etapa 2.2.9.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.9.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.9.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.9.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Etapa 2.2.9.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$0 - 2$

Etapa 2.2.9.1.4

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2$

Etapa 2.2.9.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.10.2

Multiplique $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.10.3

Mova $2$ para a esquerda de $u_{2}$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.11

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 (- \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}) = \int d t$

Etapa 2.2.12

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.13

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int d t$

Etapa 2.2.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.14.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.2.1

Cancele o fator comum.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.14.2.2

Reescreva a expressão.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + 1 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.14.3

Multiplique $\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$ por $1$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.15

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \ln (| u_{2} |) + C_{2} = \int d t$

Etapa 2.2.16

Simplifique.

$- \ln (| u_{1} |) + \ln (| u_{2} |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.17

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 1$ .

$- \ln (| x - 1 |) + \ln (| u_{2} |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.17.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 - 2 x$ .

$- \ln (| x - 1 |) + \ln (| 1 - 2 x |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.18

Reordene os termos.

$\ln (| 1 - 2 x |) - \ln (| x - 1 |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\ln (| 1 - 2 x |) - \ln (| x - 1 |) + C_{3} = t + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (| 1 - 2 x |) - \ln (| x - 1 |) = t + C$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}) = t + C$

Etapa 3.2

Reordene $t$ e $C$ .

$\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}) = C + t$

Etapa 3.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |})} = e^{C + t}$

Etapa 3.4

Reescreva $\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}) = C + t$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C + t} = \frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} = e^{C + t}$ .

$\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} = e^{C + t}$

Etapa 3.5.2

Multiplique os dois lados por $| x - 1 |$ .

$\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} | x - 1 | = e^{C + t} | x - 1 |$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Cancele o fator comum de $| x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} | x - 1 | = e^{C + t} | x - 1 |$

Etapa 3.5.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| 1 - 2 x | = e^{C + t} | x - 1 |$

Etapa 3.5.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Reescreva a equação como $e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$ .

$e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$

Etapa 3.5.4.2

Divida cada termo em $e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$ por $e^{C + t}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Divida cada termo em $e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$ por $e^{C + t}$ .

$\frac{e^{C + t} | x - 1 |}{e^{C + t}} = \frac{| 1 - 2 x |}{e^{C + t}}$

Etapa 3.5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{C + t} | x - 1 |}{e^{C + t}} = \frac{| 1 - 2 x |}{e^{C + t}}$

Etapa 3.5.4.2.2.1.2

Divida $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{| 1 - 2 x |}{e^{C + t}}$

Etapa 3.5.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$x - 1 = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$x - 1 = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$- (x - 1) = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$- (x - 1) = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

Etapa 3.5.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$x - 1 = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$x - 1 = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

Etapa 3.5.4.5

Resolva $x - 1 = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{C + t}$ .

$(x - 1) e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.2.1.1

Simplifique $(x - 1) e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{C + t} - 1 e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.2.1.1.2

Reescreva $- 1 e^{C + t}$ como $- e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.2.2.1

Simplifique $\frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = 1 - 2 x$

Etapa 3.5.4.5.2.2.1.2

Reordene $1$ e $- 2 x$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 2 x + 1$

Etapa 3.5.4.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.3.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x e^{C + t} - e^{C + t} + 2 x = 1$

Etapa 3.5.4.5.3.2

Some $e^{C + t}$ aos dois lados da equação.

$x e^{C + t} + 2 x = 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.3.3

Fatore $x$ de $x e^{C + t} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.3.3.1

Fatore $x$ de $x e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} + 2 x = 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.3.3.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x e^{C + t} + x \cdot 2 = 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.3.3.3

Fatore $x$ de $x e^{C + t} + x \cdot 2$ .

$x (e^{C + t} + 2) = 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.5.3.4

Divida cada termo em $x (e^{C + t} + 2) = 1 + e^{C + t}$ por $e^{C + t} + 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $x (e^{C + t} + 2) = 1 + e^{C + t}$ por $e^{C + t} + 2$ .

$\frac{x (e^{C + t} + 2)}{e^{C + t} + 2} = \frac{1}{e^{C + t} + 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Etapa 3.5.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C + t} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (e^{C + t} + 2)}{e^{C + t} + 2} = \frac{1}{e^{C + t} + 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Etapa 3.5.4.5.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{C + t} + 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Etapa 3.5.4.5.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.3.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Etapa 3.5.4.6

Resolva $x - 1 = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{C + t}$ .

$(x - 1) e^{C + t} = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.1.1

Simplifique $(x - 1) e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{C + t} - 1 e^{C + t} = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.2.1.1.2

Reescreva $- 1 e^{C + t}$ como $- e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.2.1

Simplifique $- \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $e^{C + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$ para o numerador.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{- (1 - 2 x)}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{- (1 - 2 x)}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - (1 - 2 x)$

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 1 \cdot 1 - (- 2 x)$

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 1 - (- 2 x)$

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 1 + 2 x$

Etapa 3.5.4.6.2.2.1.3.3

Reordene $- 1$ e $2 x$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = 2 x - 1$

Etapa 3.5.4.6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x e^{C + t} - e^{C + t} - 2 x = - 1$

Etapa 3.5.4.6.3.2

Some $e^{C + t}$ aos dois lados da equação.

$x e^{C + t} - 2 x = - 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.3.3

Fatore $x$ de $x e^{C + t} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.3.3.1

Fatore $x$ de $x e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} - 2 x = - 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.3.3.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x e^{C + t} + x \cdot - 2 = - 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.3.3.3

Fatore $x$ de $x e^{C + t} + x \cdot - 2$ .

$x (e^{C + t} - 2) = - 1 + e^{C + t}$

Etapa 3.5.4.6.3.4

Divida cada termo em $x (e^{C + t} - 2) = - 1 + e^{C + t}$ por $e^{C + t} - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $x (e^{C + t} - 2) = - 1 + e^{C + t}$ por $e^{C + t} - 2$ .

$\frac{x (e^{C + t} - 2)}{e^{C + t} - 2} = \frac{- 1}{e^{C + t} - 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C + t} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (e^{C + t} - 2)}{e^{C + t} - 2} = \frac{- 1}{e^{C + t} - 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{e^{C + t} - 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.3.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 + e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.3.3

Fatore $- 1$ de $e^{C + t}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - 1 (- e^{C + t})}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- e^{C + t})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - e^{C + t})}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.6.3.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 3.5.4.7

Liste todas as soluções.

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os termos.

$x = \frac{1 + e^{t + C}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.2

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{t} e^{C}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.3

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{t + C} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.5

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.6

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.7

Reordene os termos.

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{t + C}}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.8

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{t} e^{C})}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.9

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{C + t} - 2}$

Etapa 4.10

Reordene os termos.

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{t + C} - 2}$

Etapa 4.11

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{t} e^{C} - 2}$

Etapa 4.12

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 2}$