Cálculo Exemplos

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da constante.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.2.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ como $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ .

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $135$ por $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.2.3

Reordene os termos.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $2$ por $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $3510$ por $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $2$ por $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2700$ por $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

Etapa 2.3.1.5

Some $1895400$ e $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

Etapa 3

Divida cada termo em $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ por $270 \sqrt{269}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ por $270 \sqrt{269}$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $270$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{269}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3515400$ e $270$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $270$ de $3515400 t$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $270$ de $270 \sqrt{269}$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Multiplique $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{269}$ à potência de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.3

Eleve $\sqrt{269}$ à potência de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{269}}^{2}$ como $269$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{269}$ como $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Multiplique $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

Etapa 3.3.1.5.2

Mova $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

Etapa 3.3.1.5.3

Eleve $\sqrt{269}$ à potência de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

Etapa 3.3.1.5.4

Eleve $\sqrt{269}$ à potência de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

Etapa 3.3.1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

Etapa 3.3.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{269}}^{2}$ como $269$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{269}$ como $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.1.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.1.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

Etapa 3.3.1.5.7.5

Avalie o expoente.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $270$ por $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$