Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 3 y (- 7 - y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y (- 7 - y)}$ .

$\frac{1}{y (- 7 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (- 7 - y)} (3 y (- 7 - y))$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y (- 7 - y)} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{1}{y (- 7 - y)} (y (- 7 - y))$

Etapa 1.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{y (- 7 - y)}$ .

$\frac{1}{y (- 7 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{3}{y (- 7 - y)} (y (- 7 - y))$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $y (- 7 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (- 7 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{3}{y (- 7 - y)} (y (- 7 - y))$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (- 7 - y)} \frac{d y}{d x} = 3$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y (- 7 - y)} d y = 3 d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y (- 7 - y)} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $y (- 7 - y)$ .

$\frac{1 (y (- 7 - y))}{y (- 7 - y)} = \frac{A (y (- 7 - y))}{y} + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y (- 7 - y))}{y (- 7 - y)} = \frac{A (y (- 7 - y))}{y} + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (- 7 - y)}{- 7 - y} = \frac{A (y (- 7 - y))}{y} + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $- 7 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (- 7 - y)}{- 7 - y} = \frac{A (y (- 7 - y))}{y} + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (y (- 7 - y))}{y} + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (y (- 7 - y))}{y} + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Divida $A (- 7 - y)$ por $1$ .

$1 = A (- 7 - y) + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot - 7 + A (- y) + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.3

Mova $- 7$ para a esquerda de $A$ .

$1 = - 7 \cdot A + A (- y) + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = - 7 \cdot A - A y + \frac{(B) (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $- 7 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = - 7 A - A y + \frac{B (y (- 7 - y))}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.5.2

Divida $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = - 7 A - A y + (B) (y)$

$1 = - 7 A - A y + B y$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Mova $A$ .

$1 = - 7 A - y A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Reordene $B$ e $y$ .

$1 = - 7 A - y A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Mova $- 7 A$ .

$1 = - y A + B y - 7 A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = - 7 A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = - 7 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = - 7 A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = - 7 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $- 7 A = 1$ .

$- 7 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Divida cada termo em $- 7 A = 1$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Divida cada termo em $- 7 A = 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 A}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 A}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 7}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{- 7}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{- 7}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = - 1 A + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = - 1 A + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = - 1 A + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- \frac{1}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $- \frac{1}{7}$ .

$0 = - 1 (- \frac{1}{7}) + B$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = 1 (\frac{1}{7}) + B$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $1$ .

$0 = \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

$0 = \frac{1}{7} + B$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = \frac{1}{7} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{7} + B = 0$ .

$\frac{1}{7} + B = 0$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Subtraia $\frac{1}{7}$ dos dois lados da equação.

$B = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{1}{7}$

$B = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = - \frac{1}{7} A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = - \frac{1}{7}, A = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y} + \frac{B}{- 7 - y}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$- \frac{\frac{1}{7}}{y} + \frac{- \frac{1}{7}}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{1}{7}}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{y \cdot 7} + \frac{- \frac{1}{7}}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.5.3

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{1}{7 y} + \frac{- \frac{1}{7}}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{7 y} - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{- 7 - y}$

Etapa 2.2.1.5.5

Multiplique $\frac{1}{- 7 - y}$ por $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7 y} - \frac{1}{(- 7 - y) \cdot 7}$

Etapa 2.2.1.5.6

Mova $7$ para a esquerda de $- 7 - y$ .

$- \frac{1}{7 y} - \frac{1}{7 \cdot (- 7 - y)}$

Etapa 2.2.1.5.7

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$- \frac{1}{7 y} - \frac{1}{7 (- 1 \cdot 7 - y)}$

Etapa 2.2.1.5.8

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$- \frac{1}{7 y} - \frac{1}{7 (- 1 \cdot 7 - (y))}$

Etapa 2.2.1.5.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (y)$ .

$- \frac{1}{7 y} - \frac{1}{7 (- 1 (7 + y))}$

Etapa 2.2.1.5.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{7 y} + \frac{1}{7 (7 + y)}$

Etapa 2.2.1.5.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{7 y} + 1 (\frac{1}{7 (7 + y)})$

Etapa 2.2.1.5.10.3

Multiplique $\frac{1}{7 (7 + y)}$ por $1$ .

$\int - \frac{1}{7 y} + \frac{1}{7 (7 + y)} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{1}{7 y} d y + \int \frac{1}{7 (7 + y)} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{7 y} d y + \int \frac{1}{7 (7 + y)} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2.4

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{1}{y} d y) + \int \frac{1}{7 (7 + y)} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2.5

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$- \frac{1}{7} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{7 (7 + y)} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2.6

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{7} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{7} \int \frac{1}{7 + y} d y = \int 3 d x$

Etapa 2.2.7

Deixe $u = 7 + y$ . Depois, $d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Deixe $u = 7 + y$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Diferencie $7 + y$ .

$\frac{d}{d y} [7 + y]$

Etapa 2.2.7.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [7] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{d}{d y} [7] + \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.7.1.3

Como $7$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $7$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.7.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 2.2.7.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 2.2.7.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{7} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u = \int 3 d x$

Etapa 2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{7} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{7} (\ln (| u |) + C_{2}) = \int 3 d x$

Etapa 2.2.9

Simplifique.

$- \frac{1}{7} \ln (| y |) + \frac{1}{7} \ln (| u |) + C_{3} = \int 3 d x$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 + y$ .

$- \frac{1}{7} \ln (| y |) + \frac{1}{7} \ln (| 7 + y |) + C_{3} = \int 3 d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{7} \ln (| y |) + \frac{1}{7} \ln (| 7 + y |) + C_{3} = 3 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{1}{7} \ln (| y |) + \frac{1}{7} \ln (| 7 + y |) = 3 x + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\ln (| y |)$ e $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{\ln (| y |)}{7} + \frac{1}{7} \ln (| 7 + y |) = 3 x + C$

Etapa 3.1.1.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $\ln (| 7 + y |)$ .

$- \frac{\ln (| y |)}{7} + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} = 3 x + C$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $- \frac{\ln (| y |)}{7} + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} = 3 x + C$ por $7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{\ln (| y |)}{7} + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} = 3 x + C$ por $7$ .

$- \frac{\ln (| y |)}{7} \cdot 7 + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} \cdot 7 = 3 x \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| y |)}{7}$ para o numerador.

$\frac{- \ln (| y |)}{7} \cdot 7 + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} \cdot 7 = 3 x \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \ln (| y |)}{7} \cdot 7 + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} \cdot 7 = 3 x \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- \ln (| y |) + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} \cdot 7 = 3 x \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- \ln (| y |) + \frac{\ln (| 7 + y |)}{7} \cdot 7 = 3 x \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- \ln (| y |) + \ln (| 7 + y |) = 3 x \cdot 7 + C \cdot 7$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| 7 + y |) = 21 x + C \cdot 7$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $C$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| 7 + y |) = 21 x + 7 C$

Etapa 3.3

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| 7 + y |)} = e^{21 x + 7 C + \ln (| y |)}$

Etapa 3.4

Reescreva $\ln (| 7 + y |) = 21 x + 7 C + \ln (| y |)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{21 x + 7 C + \ln (| y |)} = | 7 + y |$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{21 x + 7 C + \ln (| y |)}) = \ln (| 7 + y |)$

Etapa 3.5.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Expanda $\ln (e^{21 x + 7 C + \ln (| y |)})$ movendo $21 x + 7 C + \ln (| y |)$ para fora do logaritmo.

$(21 x + 7 C + \ln (| y |)) \ln (e) = \ln (| 7 + y |)$

Etapa 3.5.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(21 x + 7 C + \ln (| y |)) \cdot 1 = \ln (| 7 + y |)$

Etapa 3.5.2.3

Multiplique $21 x + 7 C + \ln (| y |)$ por $1$ .

$21 x + 7 C + \ln (| y |) = \ln (| 7 + y |)$

Etapa 3.5.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| y |) - \ln (| 7 + y |) = - 21 x - 7 C$

Etapa 3.5.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 7 + y |}) = - 21 x - 7 C$

Etapa 3.5.5

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 7 + y |})} = e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.6

Reescreva $\ln (\frac{| y |}{| 7 + y |}) = - 21 x - 7 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 21 x - 7 C} = \frac{| y |}{| 7 + y |}$

Etapa 3.5.7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Reescreva a equação como $\frac{| y |}{| 7 + y |} = e^{- 21 x - 7 C}$ .

$\frac{| y |}{| 7 + y |} = e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.2

Multiplique os dois lados por $| 7 + y |$ .

$\frac{| y |}{| 7 + y |} | 7 + y | = e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y |$

Etapa 3.5.7.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.3.1

Cancele o fator comum de $| 7 + y |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| y |}{| 7 + y |} | 7 + y | = e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y |$

Etapa 3.5.7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| y | = e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y |$

Etapa 3.5.7.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.1

Reescreva a equação como $e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y | = | y |$ .

$e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y | = | y |$

Etapa 3.5.7.4.2

Divida cada termo em $e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y | = | y |$ por $e^{- 21 x - 7 C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.2.1

Divida cada termo em $e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y | = | y |$ por $e^{- 21 x - 7 C}$ .

$\frac{e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y |}{e^{- 21 x - 7 C}} = \frac{| y |}{e^{- 21 x - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 21 x - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 21 x - 7 C} | 7 + y |}{e^{- 21 x - 7 C}} = \frac{| y |}{e^{- 21 x - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.2.2.1.2

Divida $| 7 + y |$ por $1$ .

$| 7 + y | = \frac{| y |}{e^{- 21 x - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$7 + y = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$

$7 + y = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$

$- (7 + y) = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$

$- (7 + y) = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$7 + y = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$

$7 + y = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$

Etapa 3.5.7.4.5

Resolva $7 + y = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{- 21 x - 7 C}$ .

$(7 + y) e^{- 21 x - 7 C} = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1

Simplifique $(7 + y) e^{- 21 x - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 e^{- 21 x - 7 C} + y e^{- 21 x - 7 C} = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2.1

Reordene $- 21 x$ e $- 7 C$ .

$7 e^{- 7 C - 21 x} + y e^{- 21 x - 7 C} = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $- 21 x$ e $- 7 C$ .

$7 e^{- 7 C - 21 x} + y e^{- 7 C - 21 x} = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.1.1.2.3

Reordene $7 e^{- 7 C - 21 x}$ e $y e^{- 7 C - 21 x}$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 21 x - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = y$

Etapa 3.5.7.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} - y = 0$

Etapa 3.5.7.4.5.3.2

Subtraia $7 e^{- 7 C - 21 x}$ dos dois lados da equação.

$y e^{- 7 C - 21 x} - y = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.3

Fatore $y$ de $y e^{- 7 C - 21 x} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.3.1

Fatore $y$ de $y e^{- 7 C - 21 x}$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} - y = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} + y \cdot - 1 = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.3.3

Fatore $y$ de $y e^{- 7 C - 21 x} + y \cdot - 1$ .

$y (e^{- 7 C - 21 x} - 1) = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4

Divida cada termo em $y (e^{- 7 C - 21 x} - 1) = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$ por $e^{- 7 C - 21 x} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $y (e^{- 7 C - 21 x} - 1) = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$ por $e^{- 7 C - 21 x} - 1$ .

$\frac{y (e^{- 7 C - 21 x} - 1)}{e^{- 7 C - 21 x} - 1} = \frac{- 7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 C - 21 x} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{- 7 C - 21 x} - 1)}{e^{- 7 C - 21 x} - 1} = \frac{- 7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.5.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

Etapa 3.5.7.4.6

Resolva $7 + y = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{- 21 x - 7 C}$ .

$(7 + y) e^{- 21 x - 7 C} = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1

Simplifique $(7 + y) e^{- 21 x - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 e^{- 21 x - 7 C} + y e^{- 21 x - 7 C} = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2.1

Reordene $- 21 x$ e $- 7 C$ .

$7 e^{- 7 C - 21 x} + y e^{- 21 x - 7 C} = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $- 21 x$ e $- 7 C$ .

$7 e^{- 7 C - 21 x} + y e^{- 7 C - 21 x} = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.1.1.2.3

Reordene $7 e^{- 7 C - 21 x}$ e $y e^{- 7 C - 21 x}$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = - \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 21 x - 7 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{e^{- 21 x - 7 C}}$ para o numerador.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = \frac{- y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = \frac{- y}{e^{- 21 x - 7 C}} e^{- 21 x - 7 C}$

Etapa 3.5.7.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} = - y$

Etapa 3.5.7.4.6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$y e^{- 7 C - 21 x} + 7 e^{- 7 C - 21 x} + y = 0$

Etapa 3.5.7.4.6.3.2

Subtraia $7 e^{- 7 C - 21 x}$ dos dois lados da equação.

$y e^{- 7 C - 21 x} + y = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3

Fatore $y$ de $y e^{- 7 C - 21 x} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.1

Fatore $y$ de $y e^{- 7 C - 21 x}$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} + y = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} + y = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y e^{- 7 C - 21 x} + y \cdot 1 = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.3.4

Fatore $y$ de $y e^{- 7 C - 21 x} + y \cdot 1$ .

$y (e^{- 7 C - 21 x} + 1) = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4

Divida cada termo em $y (e^{- 7 C - 21 x} + 1) = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$ por $e^{- 7 C - 21 x} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $y (e^{- 7 C - 21 x} + 1) = - 7 e^{- 7 C - 21 x}$ por $e^{- 7 C - 21 x} + 1$ .

$\frac{y (e^{- 7 C - 21 x} + 1)}{e^{- 7 C - 21 x} + 1} = \frac{- 7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 7 C - 21 x} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{- 7 C - 21 x} + 1)}{e^{- 7 C - 21 x} + 1} = \frac{- 7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.6.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

Etapa 3.5.7.4.7

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 7 C - 21 x}}{e^{- 7 C - 21 x} + 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = - \frac{7 e^{- 21 x + C}}{e^{C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $e^{- 21 x + C}$ como $e^{- 21 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{- 21 x} e^{C})}{e^{C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.4

Reordene $e^{- 21 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C - 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{- 21 x + C} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $e^{- 21 x + C}$ como $e^{- 21 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{- 21 x} e^{C} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.7

Reordene $e^{- 21 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{C - 21 x}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 e^{- 21 x + C}}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.9

Reescreva $e^{- 21 x + C}$ como $e^{- 21 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 (e^{- 21 x} e^{C})}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.10

Reordene $e^{- 21 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C - 21 x} + 1}$

Etapa 4.11

Reordene os termos.

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{- 21 x + C} + 1}$

Etapa 4.12

Reescreva $e^{- 21 x + C}$ como $e^{- 21 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{- 21 x} e^{C} + 1}$

Etapa 4.13

Reordene $e^{- 21 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} + 1}$

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} - 1}$

$y = - \frac{7 (e^{C} e^{- 21 x})}{e^{C} e^{- 21 x} + 1}$