Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial (2x+xy)dx+ydy=0
Etapa 1
Encontre em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie em relação a .
Etapa 1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Some e .
Etapa 2
Encontre em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie em relação a .
Etapa 2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3
Verifique se .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua por e por .
Etapa 3.2
O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.
não é uma identidade.
não é uma identidade.
Etapa 4
Encontre o fator de integração .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua por .
Etapa 4.2
Substitua por .
Etapa 4.3
Substitua por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Subtraia de .
Etapa 4.3.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Fatore de .
Etapa 4.3.3.2
Fatore de .
Etapa 4.3.3.3
Fatore de .
Etapa 4.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5
Substitua por .
Etapa 4.4
Encontre o fator de integração .
Etapa 5
Avalie a integral .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5.2
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Diferencie .
Etapa 5.2.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.2.1.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.2.1.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.2.1.5
Some e .
Etapa 5.2.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 5.3
A integral de com relação a é .
Etapa 5.4
Simplifique.
Etapa 5.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 5.6.2
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
Etapa 5.6.3
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 6
Multiplique ambos os lados de pelo fator de integração .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Multiplique por .
Etapa 6.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Fatore de .
Etapa 6.3.2
Fatore de .
Etapa 6.3.3
Fatore de .
Etapa 6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2
Divida por .
Etapa 6.5
Multiplique por .
Etapa 6.6
Combine e .
Etapa 7
A integral de é .
Etapa 8
Integre para encontrar .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 9
Como a integral de conterá uma constante de integração, podemos substituir por .
Etapa 10
Defina .
Etapa 11
Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Diferencie em relação a .
Etapa 11.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 11.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 11.4
Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de é .
Etapa 11.5
Some e .
Etapa 12
Encontre a antiderivada de para encontrar .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Integre ambos os lados de .
Etapa 12.2
Avalie .
Etapa 12.3
Reordene e .
Etapa 12.4
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.4.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
++
Etapa 12.4.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++
Etapa 12.4.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++
++
Etapa 12.4.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++
--
Etapa 12.4.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++
--
-
Etapa 12.4.6
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 12.5
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 12.6
Aplique a regra da constante.
Etapa 12.7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12.8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12.9
Multiplique por .
Etapa 12.10
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.10.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.10.1.1
Diferencie .
Etapa 12.10.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 12.10.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 12.10.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12.10.1.5
Some e .
Etapa 12.10.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 12.11
A integral de com relação a é .
Etapa 12.12
Simplifique.
Etapa 12.13
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 13
Substitua por em .
Etapa 14
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.1
Combine e .
Etapa 14.1.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 14.1.3
Remova o valor absoluto em , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.
Etapa 14.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 14.3
Combine e .
Etapa 14.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 14.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.5.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 14.5.1.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 14.5.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.5.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 14.5.2.2
Multiplique por .