Cálculo Exemplos

$\frac{d P}{d t} = 0.025 P (1 - (\frac{1}{70}) P)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - \frac{1}{70} P)} (0.025 P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P (1 - \frac{1}{70} P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Combine $P$ e $\frac{1}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P (1 - \frac{P}{70})} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P (\frac{70}{70} - \frac{P}{70})} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P \frac{70 - P}{70}} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.3

Combine $P$ e $\frac{70 - P}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{\frac{P (70 - P)}{70}} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 (1 \frac{70}{P (70 - P)}) (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.5

Multiplique $\frac{70}{P (70 - P)}$ por $1$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{70}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.6

Multiplique $0.025 \frac{70}{P (70 - P)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Combine $0.025$ e $\frac{70}{P (70 - P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \cdot 70}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $0.025$ por $70$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.7

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Etapa 1.2.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{70 - P} (1 - \frac{1}{70} P)$

Etapa 1.2.8

Combine $P$ e $\frac{1}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{70 - P} (1 - \frac{P}{70})$

Etapa 1.2.9

Multiplique $\frac{1.75}{70 - P}$ por $1 - \frac{P}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75 (1 - \frac{P}{70})}{70 - P}$

Etapa 1.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75 (\frac{70}{70} - \frac{P}{70})}{70 - P}$

Etapa 1.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75 \frac{70 - P}{70}}{70 - P}$

Etapa 1.2.11

Combine $1.75$ e $\frac{70 - P}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{1.75 (70 - P)}{70}}{70 - P}$

Etapa 1.2.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.1

Fatore $70$ de $70$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{1.75 (70 - P)}{70 (1)}}{70 - P}$

Etapa 1.2.12.2

Separe as frações.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{1.75}{70} \cdot \frac{70 - P}{1}}{70 - P}$

Etapa 1.2.12.3

Divida $1.75$ por $70$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \frac{70 - P}{1}}{70 - P}$

Etapa 1.2.12.4

Cancele o fator comum de $0.025$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.4.1

Fatore $0.025$ de $1$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \frac{70 - P}{0.025 \cdot 40}}{70 - P}$

Etapa 1.2.12.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \frac{70 - P}{0.025 \cdot 40}}{70 - P}$

Etapa 1.2.12.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{70 - P}{40}}{70 - P}$

Etapa 1.2.13

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{70 - P}{40} \cdot \frac{1}{70 - P}$

Etapa 1.2.14

Cancele o fator comum de $70 - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{70 - P}{40} \cdot \frac{1}{70 - P}$

Etapa 1.2.14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{40}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} d P = \frac{1}{40} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Combine $P$ e $\frac{1}{70}$ .

$\int \frac{1}{P (1 - \frac{P}{70})} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int \frac{1}{P (\frac{70}{70} - \frac{P}{70})} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{1}{P \frac{70 - P}{70}} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.1.2

Combine $P$ e $\frac{70 - P}{70}$ .

$\int \frac{1}{\frac{P (70 - P)}{70}} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\int 1 \frac{70}{P (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $\frac{70}{P (70 - P)}$ por $1$ .

$\int \frac{70}{P (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.2

Como $70$ é constante com relação a $P$ , mova $70$ para fora da integral.

$70 \int \frac{1}{P (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.3

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{P} + \frac{B}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $P (70 - P)$ .

$\frac{1 (P (70 - P))}{P (70 - P)} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (P (70 - P))}{P (70 - P)} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (70 - P)}{70 - P} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $70 - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (70 - P)}{70 - P} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5.1.2

Divida $A (70 - P)$ por $1$ .

$1 = A (70 - P) + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 70 + A (- P) + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5.3

Mova $70$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 70 \cdot A + A (- P) + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 70 \cdot A - A P + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5.5

Cancele o fator comum de $70 - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = 70 A - A P + \frac{B (P (70 - P))}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.1.5.5.2

Divida $(B) (P)$ por $1$ .

$1 = 70 A - A P + (B) (P)$

$1 = 70 A - A P + B P$

Etapa 2.2.3.1.6

Mova $70 A$ .

$1 = - A P + B P + 70 A$

Etapa 2.2.3.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $P$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $P$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 70 A$

Etapa 2.2.3.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 70 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 70 A$

Etapa 2.2.3.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Resolva $A$ em $1 = 70 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1

Reescreva a equação como $70 A = 1$ .

$70 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.1.2

Divida cada termo em $70 A = 1$ por $70$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.1

Divida cada termo em $70 A = 1$ por $70$ .

$\frac{70 A}{70} = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{70 A}{70} = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{70}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $\frac{1}{70}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{70}) + B$

$A = \frac{1}{70}$

Etapa 2.2.3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.2.2.1

Reescreva $- 1 (\frac{1}{70})$ como $- (\frac{1}{70})$ .

$0 = - \frac{1}{70} + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - \frac{1}{70} + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - \frac{1}{70} + B$

$A = \frac{1}{70}$

Etapa 2.2.3.3.3

Resolva $B$ em $0 = - \frac{1}{70} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{70} + B = 0$ .

$- \frac{1}{70} + B = 0$

$A = \frac{1}{70}$

Etapa 2.2.3.3.3.2

Some $\frac{1}{70}$ aos dois lados da equação.

$B = \frac{1}{70}$

$A = \frac{1}{70}$

$B = \frac{1}{70}$

$A = \frac{1}{70}$

Etapa 2.2.3.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{1}{70} A = \frac{1}{70}$

Etapa 2.2.3.3.5

Liste todas as soluções.

$B = \frac{1}{70}, A = \frac{1}{70}$

Etapa 2.2.3.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{P} + \frac{B}{70 - P}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{70}}{P} + \frac{\frac{1}{70}}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{70} \cdot \frac{1}{P} + \frac{\frac{1}{70}}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.5.2

Multiplique $\frac{1}{70}$ por $\frac{1}{P}$ .

$\frac{1}{70 P} + \frac{\frac{1}{70}}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{70 P} + \frac{1}{70} \cdot \frac{1}{70 - P}$

Etapa 2.2.3.5.4

Multiplique $\frac{1}{70}$ por $\frac{1}{70 - P}$ .

$70 \int \frac{1}{70 P} + \frac{1}{70 (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.4

Divida a integral única em várias integrais.

$70 (\int \frac{1}{70 P} d P + \int \frac{1}{70 (70 - P)} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.5

Como $\frac{1}{70}$ é constante com relação a $P$ , mova $\frac{1}{70}$ para fora da integral.

$70 (\frac{1}{70} \int \frac{1}{P} d P + \int \frac{1}{70 (70 - P)} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.6

A integral de $\frac{1}{P}$ com relação a $P$ é $\ln (| P |)$ .

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \int \frac{1}{70 (70 - P)} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.7

Como $\frac{1}{70}$ é constante com relação a $P$ , mova $\frac{1}{70}$ para fora da integral.

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} \int \frac{1}{70 - P} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.8

Deixe $u = 70 - P$ . Depois, $d u = - d P$ , então, $- d u = d P$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Deixe $u = 70 - P$ . Encontre $\frac{d u}{d P}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.8.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.8.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} \int \frac{- 1}{u} d u) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} \int - \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.10

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} (- \int \frac{1}{u} d u)) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.11

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} (- (\ln (| u |) + C_{2}))) = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.12

Simplifique.

$70 (\frac{\ln (| P |)}{70} - \frac{\ln (| u |)}{70}) + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.13

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $70 - P$ .

$70 (\frac{\ln (| P |)}{70} - \frac{\ln (| 70 - P |)}{70}) + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$70 \frac{\ln (| P |) - \ln (| 70 - P |)}{70} + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.14.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$70 \frac{\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |})}{70} + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.14.3

Cancele o fator comum de $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.3.1

Cancele o fator comum.

$70 \frac{\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |})}{70} + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.2.14.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) + C_{3} = \frac{1}{40} t + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) = \frac{1}{40} t + C$

Etapa 3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para resolver $P$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |})} = e^{\frac{1}{40} t + C}$

Etapa 3.2

Reescreva $\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) = \frac{1}{40} t + C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{40} t + C} = \frac{| P |}{| 70 - P |}$

Etapa 3.3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{| P |}{| 70 - P |} = e^{\frac{1}{40} t + C}$ .

$\frac{| P |}{| 70 - P |} = e^{\frac{1}{40} t + C}$

Etapa 3.3.2

Multiplique os dois lados por $| 70 - P |$ .

$\frac{| P |}{| 70 - P |} | 70 - P | = e^{\frac{1}{40} t + C} | 70 - P |$

Etapa 3.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $| 70 - P |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| P |}{| 70 - P |} | 70 - P | = e^{\frac{1}{40} t + C} | 70 - P |$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| P | = e^{\frac{1}{40} t + C} | 70 - P |$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Combine $\frac{1}{40}$ e $t$ .

$| P | = e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P |$

Etapa 3.3.4

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Reescreva a equação como $e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$ .

$e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$

Etapa 3.3.4.2

Divida cada termo em $e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$ por $e^{\frac{t}{40} + C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Divida cada termo em $e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$ por $e^{\frac{t}{40} + C}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P |}{e^{\frac{t}{40} + C}} = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C}}$

Etapa 3.3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t}{40} + C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P |}{e^{\frac{t}{40} + C}} = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C}}$

Etapa 3.3.4.2.2.1.2

Divida $| 70 - P |$ por $1$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C}}$

Etapa 3.3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.3.1.1

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{40}{40}$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C \cdot \frac{40}{40}}}$

Etapa 3.3.4.2.3.1.2

Combine $C$ e $\frac{40}{40}$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + \frac{C \cdot 40}{40}}}$

Etapa 3.3.4.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t + C \cdot 40}{40}}}$

Etapa 3.3.4.2.3.1.4

Mova $40$ para a esquerda de $C$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

Etapa 3.3.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$70 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$70 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$- (70 - P) = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$- (70 - P) = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

Etapa 3.3.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$70 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$70 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

Etapa 3.3.4.5

Resolva $70 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$ para $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

$(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1.1

Simplifique $(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$70 e^{\frac{t + 40 C}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.1

Reordene $t$ e $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $t$ e $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.3

Reordene $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ e $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = P$

Etapa 3.3.4.5.3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.1

Subtraia $P$ dos dois lados da equação.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = 0$

Etapa 3.3.4.5.3.2

Mova todos os termos que não contêm $P$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.2.1

Subtraia $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ dos dois lados da equação.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.2.2

Divida a fração $\frac{40 C + t}{40}$ em duas frações.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.2.3

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.2.3.2

Divida $C$ por $1$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.3

Fatore $P$ de $- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.3.1

Fatore $P$ de $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) - P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.3.2

Fatore $P$ de $- P$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot - 1 = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.3.3

Fatore $P$ de $P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot - 1$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.4

Reescreva $- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ como $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.5.3.5

Divida cada termo em $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ por $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.1

Divida cada termo em $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ por $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1$ .

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.2.1.2

Divida $P$ por $1$ .

$P = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.1.1

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{C \cdot \frac{40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.1.2

Combine $C$ e $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40 + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.1.4

Mova $40$ para a esquerda de $C$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.2

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (1)}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.4

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.5.1

Reescreva $- (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)$ como $- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$P = 1 \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2.5.4

Multiplique $\frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$ por $1$ .

$P = \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6

Resolva $70 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$ para $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

$(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1

Simplifique $(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$70 e^{\frac{t + 40 C}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.1

Reordene $t$ e $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $t$ e $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{40 C + t}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.3

Reordene $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ e $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$ para o numerador.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{- P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{- P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = - P$

Etapa 3.3.4.6.3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.1

Some $P$ aos dois lados da equação.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = 0$

Etapa 3.3.4.6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $P$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.2.1

Subtraia $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ dos dois lados da equação.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.2.2

Divida a fração $\frac{40 C + t}{40}$ em duas frações.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.2.3

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.2.3.2

Divida $C$ por $1$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.3

Fatore $P$ de $- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.3.1

Fatore $P$ de $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.3.2

Eleve $P$ à potência de $1$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.3.3

Fatore $P$ de $P^{1}$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot 1 = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.3.4

Fatore $P$ de $P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot 1$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.4

Reescreva $- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ como $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Etapa 3.3.4.6.3.5

Divida cada termo em $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ por $- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.1

Divida cada termo em $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ por $- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1$ .

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.2.1.2

Divida $P$ por $1$ .

$P = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.1.1

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{C \cdot \frac{40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.1.2

Combine $C$ e $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40 + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.1.4

Mova $40$ para a esquerda de $C$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.2

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (- 1)}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.4

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.5.1

Reescreva $- (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)$ como $- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$P = 1 \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2.5.4

Multiplique $\frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$ por $1$ .

$P = \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Etapa 3.3.4.7