Cálculo Exemplos

$(1 + y^{3}) d x + x y^{2} d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $(1 + y^{3}) d x$ dos dois lados da equação.

$x y^{2} d y = - (1 + y^{3}) d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x (1 + y^{3})}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x y^{2}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x (y^{2})) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 + y^{3}} y^{2} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{1 + y^{3}}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{1 + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{1^{3} + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1^{2} - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $1 + y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x (1 + y^{3})}$ para o numerador.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

Etapa 3.5.2

Fatore $1 + y^{3}$ de $x (1 + y^{3})$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

Etapa 3.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

Etapa 3.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Deixe $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . Depois, $d u = 3 y^{2} d y$ , então, $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Deixe $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Diferencie $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y + y^{2})]$

Etapa 4.2.1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = 1 + y$ e $g (y) = 1 - y + y^{2}$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y + y^{2}] + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - y + y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- y$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + y) (- 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 4.2.1.1.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 4.2.1.1.3.9

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 4.2.1.1.3.10

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 4.2.1.1.3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \cdot 1$

Etapa 4.2.1.1.3.12

Multiplique $1 - y + y^{2}$ por $1$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$- 1 - 1 \cdot y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$- 1 - y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 - y + 2 y + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y^{1}) + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{1 + 1} + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.8

Some $1$ e $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.9

Some $- y$ e $2 y$ .

$- 1 + y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.10

Some $- 1$ e $1$ .

$y + 2 y^{2} + 0 - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.11

Some $y + 2 y^{2}$ e $0$ .

$y + 2 y^{2} - y + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.12

Subtraia $y$ de $y$ .

$2 y^{2} + 0 + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.13

Some $2 y^{2}$ e $0$ .

$2 y^{2} + y^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4.4.14

Some $2 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$3 y^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5

Simplifique.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Expanda $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.2

Multiplique $- y$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y \cdot y + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1.6.1

Mova $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - (y \cdot y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1.7.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1.7.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1} y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1 + 2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.1.7.2

Some $1$ e $2$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.2.1

Combine os termos opostos em $1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.2.1.1

Some $- y$ e $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} + 0 - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2.1.2

Some $1 + y^{2}$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2.1.3

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2.1.4

Some $1$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (| 1 + y^{3} |)$ .

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $3 (- \ln (| x |) + C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |)) + 3 C$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\ln (| 1 + y^{3} |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Etapa 5.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Simplifique $3 \ln (| x |)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

Etapa 5.4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$

Etapa 5.5

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3})} = e^{3 C}$

Etapa 5.6

Reescreva $\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = | 1 + y^{3} | {| x |}^{3}$

Etapa 5.7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Reescreva a equação como $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ .

$| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$

Etapa 5.7.2

Divida cada termo em $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ por ${| x |}^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Divida cada termo em $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ por ${| x |}^{3}$ .

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Etapa 5.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1

Cancele o fator comum de ${| x |}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Etapa 5.7.2.2.1.2

Divida $| 1 + y^{3} |$ por $1$ .

$| 1 + y^{3} | = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Etapa 5.7.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$1 + y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Etapa 5.7.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$

Etapa 5.7.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1}$

Etapa 6

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique a constante de integração.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{C}{{| x |}^{3}} - 1}$

Etapa 6.2

Combine constantes com o sinal de mais ou menos.

$y = \sqrt[3]{C \frac{1}{{| x |}^{3}} - 1}$