Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

Etapa 1.2.4

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

Etapa 1.2.5

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

Etapa 1.2.6

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Fatore $\cos (y)$ de $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Etapa 1.2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Etapa 1.2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Etapa 2.2.2

A integral de $\cos (y)$ com relação a $y$ é $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

Etapa 3.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

Etapa 3.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

Etapa 3.5

Reescreva a equação como $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Etapa 3.6

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $\sin (y)$ de dentro do arco seno.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Etapa 3.7

Some $\frac{K}{7}$ aos dois lados da equação.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Etapa 3.8

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.9

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.9.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Simplifique $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.9.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.9.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Etapa 3.10

Reordene $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Etapa 3.11

Some $\frac{K}{7}$ aos dois lados da equação.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Etapa 3.12

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.13

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.13.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.13.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.2.1

Simplifique $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.13.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.13.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Etapa 3.14

Reordene $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Etapa 3.15

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

Etapa 3.16

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Etapa 3.17

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $\sin (y)$ de dentro do arco seno.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Etapa 3.18

Some $\frac{K}{7}$ aos dois lados da equação.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Etapa 3.19

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.20

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.20.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.20.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.2.1

Simplifique $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.20.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.20.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Etapa 3.21

Reordene $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Etapa 3.22

Some $\frac{K}{7}$ aos dois lados da equação.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Etapa 3.23

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.24

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.24.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.24.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.24.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.24.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Etapa 3.24.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.24.2.1

Simplifique $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.24.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.24.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.24.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Etapa 3.24.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Etapa 3.25

Reordene $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Etapa 3.26

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$