Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial como uma função de $\frac{y}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida $\frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida a fração $\frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y}$ em duas frações.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{3 x y} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Etapa 1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{3 x y} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Etapa 1.1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.2.1

Fatore $x$ de $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (3 y)} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Etapa 1.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (3 y)} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Etapa 1.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y \cdot y}{3 x y}$

Etapa 1.1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.2.1

Fatore $y$ de $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y \cdot y}{y (3 x)}$

Etapa 1.1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y \cdot y}{y (3 x)}$

Etapa 1.1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y}{3 x}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação diferencial como $f (\frac{y}{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $\frac{x}{y}$ a partir de $\frac{x}{3 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $\frac{x}{y}$ de $\frac{x}{3 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{3} + \frac{y}{3 x}$

Etapa 1.2.1.2

Reordene $\frac{x}{y}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{y}{3 x}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\frac{x}{y}$ como ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{3 x}$

Etapa 1.3

Fatore $\frac{y}{x}$ a partir de $\frac{y}{3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $\frac{y}{x}$ de $\frac{y}{3 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 1.3.2

Reordene $\frac{y}{x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x}$

Etapa 2

Deixe $V = \frac{y}{x}$ . Substitua $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} V^{- 1} + \frac{1}{3} V$

Etapa 3

Resolva $V = \frac{y}{x}$ para $y$ .

$y = V x$

Etapa 4

Use a regra do produto para encontrar a derivada de $y = V x$ com relação a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Etapa 5

Substitua $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} V^{- 1} + \frac{1}{3} V$

Etapa 6

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Resolva $\frac{d V}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V} + \frac{1}{3} V$

Etapa 6.1.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3 V} + \frac{1}{3} V$

Etapa 6.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3}$

Etapa 6.1.1.2

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V$

Etapa 6.1.1.3

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{3 V}}{x} + \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- V}{x}$

Etapa 6.1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{3 V}}{x} + \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- V}{x}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2

Divida $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V}}{x} + \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- V}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.2

Para escrever $- V$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V \cdot \frac{3}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.3.1

Combine $- V$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} + \frac{- V \cdot 3}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V - V \cdot 3}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Fatore $V$ de $V - V \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Eleve $V$ à potência de $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 3}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Fatore $V$ de $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 3}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Fatore $V$ de $- V \cdot 3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

Fatore $V$ de $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 3)}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot - 2}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{- 2 \cdot V}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.4.1

Para escrever $- \frac{2 V}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.4.2

Multiplique $\frac{2 V}{3}$ por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} - \frac{2 V \cdot V}{3 V}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - 2 V \cdot V}{3 V}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.4.4

Multiplique $V$ por $V$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.4.4.1

Mova $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - 2 (V \cdot V)}{3 V}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.4.4.2

Multiplique $V$ por $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V}}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.1.3.3.6

Multiplique $\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V x}$

Etapa 6.1.2

Reagrupe os fatores.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}}$ .

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} (\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V x}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum de $3 V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Fatore $3 V$ de $3 V x$ .

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V (x)}$

Etapa 6.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V x}$

Etapa 6.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{x}$

Etapa 6.1.4.3

Cancele o fator comum de $1 - 2 V^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{x}$

Etapa 6.1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.5

Reescreva a equação.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Como $3$ é constante com relação a $V$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{V}{1 - 2 V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.2

Deixe $u = 1 - 2 V^{2}$ . Depois, $d u = - 4 V d V$ , então, $- \frac{1}{4} d u = V d V$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Deixe $u = 1 - 2 V^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d V}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Diferencie $1 - 2 V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [1 - 2 V^{2}]$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 V^{2}$ com relação a $V$ é $\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$

Etapa 6.2.2.2.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $V$ , a derivada de $1$ em relação a $V$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$

Etapa 6.2.2.2.1.3

Avalie $\frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $V$ , a derivada de $- 2 V^{2}$ em relação a $V$ é $- 2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Etapa 6.2.2.2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ é $n V^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 2 (2 V)$

Etapa 6.2.2.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - 4 V$

Etapa 6.2.2.2.1.4

Subtraia $4 V$ de $0$ .

$- 4 V$

Etapa 6.2.2.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 4} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{4}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.3.3

Mova $4$ para a esquerda de $u$ .

$3 \int - \frac{1}{4 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (- \int \frac{1}{4 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.6

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$- 3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.7.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.9

Simplifique.

$- \frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 2 V^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 6.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 6.3

Resolva $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |)) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Combine $\ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ e $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4}) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4}) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4} = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4} = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4} = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.3.1

Fatore $3$ de $- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 2 V^{2} |))) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 2 V^{2} |))) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- - \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.4.2

Multiplique $\ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ por $1$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} \ln (| x |) - \frac{4}{3} C$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2

Combine $\ln (| x |)$ e $\frac{4}{3}$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} C$

Etapa 6.3.2.2.1.1.3

Combine $C$ e $\frac{4}{3}$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 4}{3} - \frac{C \cdot 4}{3}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 4}{3}$

Etapa 6.3.2.2.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 6.3.3

Multiplique cada termo em $\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} - \frac{4 C}{3}$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique cada termo em $\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} - \frac{4 C}{3}$ por $3$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ .

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ para o numerador.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 C}{3}$ para o numerador.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{- 4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{- 4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) - 4 C$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + 4 \ln (| x |) = - 4 C$

Etapa 6.3.5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.5.1

Simplifique $3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + 4 \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1.1

Simplifique $3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = - 4 C$

Etapa 6.3.5.1.1.2

Simplifique $4 \ln (| x |)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = - 4 C$

Etapa 6.3.5.1.1.3

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{4}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) + \ln (x^{4}) = - 4 C$

Etapa 6.3.5.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3} x^{4}) = - 4 C$

Etapa 6.3.5.1.3

Reordene os fatores em $\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) = - 4 C$

Etapa 6.3.6

Para resolver $V$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3})} = e^{- 4 C}$

Etapa 6.3.7

Reescreva $\ln (x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) = - 4 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 4 C} = x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}$

Etapa 6.3.8

Resolva $V$ .

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Etapa 6.3.8.1

Reescreva a equação como $x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$ .

$x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$

Etapa 6.3.8.2

Divida cada termo em $x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$ por $x^{4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.1

Divida cada termo em $x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$ por $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$

Etapa 6.3.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$

Etapa 6.3.8.2.2.1.2

Divida ${| 1 - 2 V^{2} |}^{3}$ por $1$ .

${| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$

Etapa 6.3.8.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}}$

Etapa 6.3.8.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}}$ .

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Etapa 6.3.8.4.1

Reescreva $\frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{- 4 C}}{x}$ .

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Etapa 6.3.8.4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $e^{- 4 C}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 4 C}}{x^{4}}}$

Etapa 6.3.8.4.1.2

Fatore a potência perfeita $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 4 C}}{x^{3} x}}$

Etapa 6.3.8.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} e^{- 4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{- 4 C}}{x}}$

Etapa 6.3.8.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x}}$

Etapa 6.3.8.4.3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 6.3.8.4.4

Combine.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Etapa 6.3.8.4.5

Multiplique $\sqrt[3]{e^{- 4 C}}$ por $1$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Etapa 6.3.8.4.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 6.3.8.4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.8.4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 6.3.8.4.7.2

Mova $\sqrt[3]{x}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Etapa 6.3.8.4.7.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Etapa 6.3.8.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.3.8.4.7.5

Some $1$ e $2$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Etapa 6.3.8.4.7.6

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 6.3.8.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.3.8.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.3.8.4.7.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.3.8.4.7.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.8.4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.3.8.4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Etapa 6.3.8.4.7.6.5

Simplifique.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Etapa 6.3.8.4.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.8.4.9

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.8.4.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.8.4.11

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.8.5

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$1 - 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.8.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} - 1$

Etapa 6.3.8.7

Divida cada termo em $- 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.8.7.1

Divida cada termo em $- 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 V^{2}}{- 2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 6.3.8.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 V^{2}}{- 2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 6.3.8.7.2.1.2

Divida $V^{2}$ por $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 6.3.8.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.8.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.7.3.1.1

Simplifique $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2}$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 6.3.8.7.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.8.8

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 6.3.8.9

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.3.8.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$

Etapa 6.3.8.9.2

Reescreva $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3.8.9.3

Multiplique $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3.8.9.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.8.9.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.8.9.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.8.9.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.3.8.9.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.8.9.4.5

Some $1$ e $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.3.8.9.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 6.3.8.9.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.8.9.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.8.9.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.8.9.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.8.9.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.8.9.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.3.8.9.4.6.5

Avalie o expoente.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.3.8.9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.4

Simplifique a constante de integração.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Etapa 7

Substitua $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Etapa 8

Resolva $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$ para $y$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}) x$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}) x$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}) x$