Cálculo Exemplos

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial como $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ por $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

Etapa 1.3.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

Etapa 1.4

Fatore $3 x - 1$ de $- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{3 x - 1}$

Etapa 1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Etapa 1.5.4

Divida $- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 1.7

Fatore $y$ de $\frac{- 6 y}{3 x - 1}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 6}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 1.8

Reordene $y$ e $\frac{- 6}{3 x - 1}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6}{3 x - 1} y = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = \frac{- 6}{3 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine a integração.

$e^{\int \frac{- 6}{3 x - 1} d x}$

Etapa 2.2

Integre $\frac{- 6}{3 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{\int - \frac{6}{3 x - 1} d x}$

Etapa 2.2.2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- \int \frac{6}{3 x - 1} d x}$

Etapa 2.2.3

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$e^{- (6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x)}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x}$

Etapa 2.2.5

Deixe $u = 3 x - 1$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Deixe $u = 3 x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Diferencie $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 2.2.5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.5.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.5.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 0$

Etapa 2.2.5.1.4.2

Some $3$ e $0$ .

$3$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u}$

Etapa 2.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u}$

Etapa 2.2.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $u$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 u} d u}$

Etapa 2.2.7

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$e^{- 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)}$

Etapa 2.2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 6$ .

$e^{\frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

Etapa 2.2.8.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

Etapa 2.2.8.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

Etapa 2.2.8.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

Etapa 2.2.8.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

Etapa 2.2.8.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{u} d u}$

Etapa 2.2.9

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| u |) + C)}$

Etapa 2.2.10

Simplifique.

$e^{- 2 \ln (| u |) + C}$

Etapa 2.2.11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 1$ .

$e^{- 2 \ln (| 3 x - 1 |) + C}$

Etapa 2.3

Remova a constante de integração.

$e^{- 2 \ln (3 x - 1)}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências logarítmica.

$e^{\ln ({(3 x - 1)}^{- 2})}$

Etapa 2.5

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

${(3 x - 1)}^{- 2}$

Etapa 2.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo por $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ e $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- \frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.4

Combine $\frac{6}{3 x - 1}$ e $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1}$ .

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $\frac{6 y}{3 x - 1}$ por $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $3 x - 1$ por ${(3 x - 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Multiplique $3 x - 1$ por ${(3 x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1.1

Eleve $3 x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1 + 2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.2.5.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - 10 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.4

Combine $- 10$ e $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ de ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] d x = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Etapa 6

Integre o lado esquerdo.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Etapa 7

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \int \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Etapa 7.2

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - (10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x)$

Etapa 7.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Etapa 7.4

Deixe $u = 3 x - 1$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Deixe $u = 3 x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Diferencie $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 7.4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 7.4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 7.4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 7.4.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 7.4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 0$

Etapa 7.4.1.4.2

Some $3$ e $0$ .

$3$

Etapa 7.4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Etapa 7.5

Simplifique.

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Etapa 7.5.1

Multiplique $\frac{1}{u^{\frac{8}{3}}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}} \cdot 3} d u$

Etapa 7.5.2

Mova $3$ para a esquerda de $u^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{3 u^{\frac{8}{3}}} d u$

Etapa 7.6

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u)$

Etapa 7.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 10$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{- 10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

Etapa 7.7.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

Etapa 7.7.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.7.2.1

Mova $u^{\frac{8}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int {(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u$

Etapa 7.7.2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u$

Etapa 7.7.2.2.2

Multiplique $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.2.2.1

Combine $\frac{8}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u$

Etapa 7.7.2.2.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{- 8}{3}} d u$

Etapa 7.7.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{- \frac{8}{3}} d u$

Etapa 7.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{8}{3}}$ com relação a $u$ é $- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$

Etapa 7.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Reescreva $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$ como $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$

Etapa 7.9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.1

Multiplique $\frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}$ por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{u^{\frac{5}{3}} \cdot 5}) + C$

Etapa 7.9.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $u^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5 \cdot u^{\frac{5}{3}}}) + C$

Etapa 7.9.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = 1 (\frac{10}{3}) \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 7.9.2.4

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 7.9.2.5

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10 \cdot 3}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

Etapa 7.9.2.6

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

Etapa 7.9.2.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 7.9.2.8

Fatore $15$ de $30$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 7.9.2.9

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.9.1

Fatore $15$ de $15 u^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 (u^{\frac{5}{3}})} + C$

Etapa 7.9.2.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 7.9.2.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{u^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 7.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 8

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} = C$

Etapa 8.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

Etapa 8.1.3

Combine $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ e $y$ .

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.2.1

Some $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - C = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 8.2.2

Some $C$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

Etapa 8.3

Multiplique os dois lados por ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4

Simplifique.

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Etapa 8.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.4.1.1

Cancele o fator comum de ${(3 x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 8.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.2.1

Simplifique $(\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 8.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} {(3 x - 1)}^{2} + C {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2

Cancele o fator comum de ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

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Etapa 8.4.2.1.2.1

Fatore ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ de ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + C {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3

Reordene $2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ e $C {(3 x - 1)}^{2}$ .

$y = C {(3 x - 1)}^{2} + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.5.1

Reescreva ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$y = C ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.2

Expanda $(3 x - 1) (3 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = C (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = C (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = C (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = C (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = C (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = C (9 x^{2} - 6 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = C (9 x^{2}) + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.5

Simplifique.

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Etapa 8.5.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = 9 C x^{2} + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.5.5.3

Multiplique $C$ por $1$ .

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$