Cálculo Exemplos

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

Etapa 1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.3

A integral de $\sin (y)$ com relação a $y$ é $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

Etapa 2.4

Simplifique.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Etapa 4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$