Cálculo Exemplos

$2 x^{2} (y d) x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 1

Encontre $\frac{\partial M}{\partial y}$ em $M (x, y) = 2 x^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie $M$ em relação a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$

Etapa 1.2

Como $2 x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x^{2} y$ em relação a $y$ é $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2}$

Etapa 2

Encontre $\frac{\partial N}{\partial x}$ em $N (x, y) = 3 x^{3} + y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie $N$ em relação a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{3} + y^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.4.1

Como $y^{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + 0$

Etapa 2.4.2

Some $9 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2}$

Etapa 3

Verifique se $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Etapa 3.1

Substitua $2 x^{2}$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $9 x^{2}$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} = 9 x^{2}$

Etapa 3.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$2 x^{2} = 9 x^{2}$ não é uma identidade.

Etapa 4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

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Etapa 4.1

Substitua $9 x^{2}$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{9 x^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Etapa 4.2

Substitua $2 x^{2}$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{M}$

Etapa 4.3

Substitua $2 x^{2} y$ por $M$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua $2 x^{2} y$ por $M$ .

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 1 \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x^{2} (9 - 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{2} (9 - 2)}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.2.3

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.3

Substitua $2 x^{2} y$ por $M$ .

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{2 y}$

Etapa 4.4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$

Etapa 5

Avalie a integral $e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$ .

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Etapa 5.1

Como $\frac{7}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{7}{2}$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \int \frac{1}{y} d y}$

Etapa 5.2

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} (\ln (| y |) + C)}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \ln (| y |)} + C$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Simplifique $\frac{7}{2} \ln (| y |)$ movendo $\frac{7}{2}$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{\frac{7}{2}})} + C$

Etapa 5.4.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 6

Multiplique ambos os lados de $2 x^{2} y d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$ pelo fator de integração $y^{\frac{7}{2}}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2 x^{2} y$ por $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} y \cdot y^{\frac{7}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y^{\frac{7}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.2.2

Multiplique $y^{\frac{7}{2}}$ por $y$ .

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Etapa 6.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y^{1}) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + 1} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x^{2} y^{\frac{7 + 2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.2.5

Some $7$ e $2$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Etapa 6.3

Multiplique $3 x^{3} + y^{3}$ por $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) y^{\frac{7}{2}} d y = 0$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3} y^{\frac{7}{2}}) d y = 0$

Etapa 6.5

Multiplique $y^{3}$ por $y^{\frac{7}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 + \frac{7}{2}}) d y = 0$

Etapa 6.5.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

Etapa 6.5.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

Etapa 6.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}) d y = 0$

Etapa 6.5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{6 + 7}{2}}) d y = 0$

Etapa 6.5.5.2

Some $6$ e $7$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}) d y = 0$

Etapa 7

A integral de $f (x, y)$ é $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x$

Etapa 8

Integre $M (x, y) = 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}}$ para encontrar $f (x, y)$ .

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Etapa 8.1

Como $2 y^{\frac{9}{2}}$ é constante com relação a $x$ , mova $2 y^{\frac{9}{2}}$ para fora da integral.

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \int x^{2} d x$

Etapa 8.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 8.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.3.1

Reescreva $2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.3.2

Simplifique.

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Etapa 8.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = y^{\frac{9}{2}} \frac{2}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.3.2.2

Combine $y^{\frac{9}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{\frac{9}{2}} \cdot 2}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.3.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 \cdot y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.3.2.4

Multiplique $2$ por $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.3.2.5

Combine $\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ e $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + C$

Etapa 8.3.3

Reordene os termos.

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + C$

Etapa 9

Como a integral de $g (y)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir $C$ por $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$

Etapa 10

Defina $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11

Encontre $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

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Etapa 11.1

Diferencie $f$ em relação a $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}]$ .

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Etapa 11.3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.2

Combine $\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.3

Como $\frac{2 x^{3}}{3}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}$ em relação a $y$ é $\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.3.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.8.2

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.9

Combine $\frac{9}{2}$ e $y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \cdot \frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.10

Multiplique $\frac{2 x^{3}}{3}$ por $\frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (9 y^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.11

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.12

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.13

Fatore $6$ de $18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.3.14.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 (1)} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.3.14.4

Divida $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ por $1$ .

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de $g (y)$ é $\frac{d g}{d y}$ .

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.5

Simplifique.

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Etapa 11.5.1

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 11.5.2

Reordene os fatores em $\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 12

Resolva $\frac{d g}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Resolva $\frac{d g}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Combine os termos opostos em $\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{13}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Subtraia $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ de $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{d g}{d y} + 0 - y^{\frac{13}{2}} = 0$

Etapa 12.1.1.2

Some $\frac{d g}{d y}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{13}{2}} = 0$

Etapa 12.1.2

Some $y^{\frac{13}{2}}$ aos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$

Etapa 13

Encontre a antiderivada de $y^{\frac{13}{2}}$ para encontrar $g (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Integre ambos os lados de $\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

Etapa 13.2

Avalie $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

Etapa 13.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{\frac{13}{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}}$ .

$g (y) = \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Etapa 14

Substitua por $g (y)$ em $f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Etapa 15

Simplifique $f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Etapa 15.1.2

Combine $\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ e $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Etapa 15.1.3

Combine $\frac{2}{15}$ e $y^{\frac{15}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$

Etapa 15.2

Reordene os fatores em $f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{3} y^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$