Cálculo Exemplos

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d θ}$ .

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Etapa 1.1.1

Subtraia $\sin (θ)$ dos dois lados da equação.

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ por $3$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d θ}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $θ$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Etapa 2.3.2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $θ$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

Etapa 2.3.3

A integral de $\sin (θ)$ com relação a $θ$ é $- \cos (θ)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.4.1

Simplifique.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\cos (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3

Reordene os termos.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$