Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial (dy)/(dx)=(e^(3x))/(6y^5)
Etapa 1
Separe as variáveis.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Multiplique os dois lados por .
Etapa 1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3
Reescreva a equação.
Etapa 2
Integre os dois lados.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Determine uma integral de cada lado.
Etapa 2.2
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 2.3
Integre o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2.3.2
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Diferencie .
Etapa 2.3.2.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2.3.3
Combine e .
Etapa 2.3.4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.6
A integral de com relação a é .
Etapa 2.3.7
Simplifique.
Etapa 2.3.8
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
Agrupe a constante de integração no lado direito como .
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.1
Combine e .
Etapa 3.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Combine e .
Etapa 3.2.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.3.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 3.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.2
Combine e .
Etapa 3.4.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.5
Reescreva como .
Etapa 3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4
Simplifique a constante de integração.