Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial t logaritmo natural de t(dr)/(dt)+r=5te^t
Etapa 1
Reescreva a equação diferencial como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.2
Divida por .
Etapa 1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5
Fatore de .
Etapa 1.6
Reordene e .
Etapa 2
O fator de integração é definido pela fórmula , em que .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Determine a integração.
Etapa 2.2
Integre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Diferencie .
Etapa 2.2.1.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.1.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2.2.2
A integral de com relação a é .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Remova a constante de integração.
Etapa 2.4
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
Etapa 3
Multiplique cada termo pelo fator de integração .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique cada termo por .
Etapa 3.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.
Etapa 5
Determine uma integral de cada lado.
Etapa 6
Integre o lado esquerdo.
Etapa 7
Integre o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7.2
A integral de com relação a é .
Etapa 7.3
Simplifique.
Etapa 8
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Divida cada termo em por .
Etapa 8.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.2.1.2
Divida por .