Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 10 - 2 y + 9 x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

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Etapa 1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} + 2 y = 10 + 9 x$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$\frac{d y}{d x} + 2 y = 9 x + 10$

Etapa 2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = 2$ .

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Etapa 2.1

Determine a integração.

$e^{\int 2 d x}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$e^{2 x + C}$

Etapa 2.3

Remova a constante de integração.

$e^{2 x}$

Etapa 3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{2 x}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo por $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + e^{2 x} (2 y) = e^{2 x} (9 x) + e^{2 x} \cdot 10$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = e^{2 x} (9 x) + e^{2 x} \cdot 10$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = 9 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot 10$

Etapa 3.3.2

Mova $10$ para a esquerda de $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = 9 e^{2 x} x + 10 e^{2 x}$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = 9 e^{2 x} x + 10 e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 y e^{2 x} = 9 x e^{2 x} + 10 e^{2 x}$

Etapa 4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} y] = 9 x e^{2 x} + 10 e^{2 x}$

Etapa 5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{2 x} y] d x = \int 9 x e^{2 x} + 10 e^{2 x} d x$

Etapa 6

Integre o lado esquerdo.

$e^{2 x} y = \int 9 x e^{2 x} + 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7

Integre o lado direito.

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Etapa 7.1

Divida a integral única em várias integrais.

$e^{2 x} y = \int 9 x e^{2 x} d x + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.2

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$e^{2 x} y = 9 \int x e^{2 x} d x + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = 9 (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.4

Simplifique.

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Etapa 7.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = 9 (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.4.2

Combine $x$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.6

Deixe $u_{1} = 2 x$ . Depois, $d u_{1} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 7.6.1

Deixe $u_{1} = 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Etapa 7.6.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 7.6.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 7.6.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 7.6.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.7

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.8

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.9

Simplifique.

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Etapa 7.9.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.10

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \int 10 e^{2 x} d x$

Etapa 7.11

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 10 \int e^{2 x} d x$

Etapa 7.12

Deixe $u_{2} = 2 x$ . Depois, $d u_{2} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 7.12.1

Deixe $u_{2} = 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Etapa 7.12.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 7.12.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.12.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 7.12.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 7.12.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 10 \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

Etapa 7.13

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 10 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Etapa 7.14

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 10 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 7.15

Simplifique.

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Etapa 7.15.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $10$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{10}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.15.2

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

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Etapa 7.15.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{2 \cdot 5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.15.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.15.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.15.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.15.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{5}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.15.2.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 5 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.16

A integral de $e^{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $e^{u_{2}}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 5 (e^{u_{2}} + C)$

Etapa 7.17

Simplifique.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}}) + 5 e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.18

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 7.18.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x}) + 5 e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.18.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x}) + 5 e^{2 x} + C$

Etapa 8

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $e^{2 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C$

Etapa 8.1.2

Remova os parênteses.

$e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} \cdot x e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C$ por $e^{2 x}$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $e^{2 x} y = 9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C$ por $e^{2 x}$ .

$\frac{e^{2 x} y}{e^{2 x}} = \frac{9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4})}{e^{2 x}} + \frac{5 e^{2 x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{2 x}$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{2 x} y}{e^{2 x}} = \frac{9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4})}{e^{2 x}} + \frac{5 e^{2 x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4})}{e^{2 x}} + \frac{5 e^{2 x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 (\frac{1}{2} \cdot (x e^{2 x}) - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2} (x e^{2 x})$ .

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Etapa 8.2.3.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{9 (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.1.2

Combine $\frac{x}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$y = \frac{9 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{9 \frac{x e^{2 x}}{2} + 9 (- \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.3

Combine $9$ e $\frac{x e^{2 x}}{2}$ .

$y = \frac{\frac{9 (x e^{2 x})}{2} + 9 (- \frac{e^{2 x}}{4}) + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4

Multiplique $9 (- \frac{e^{2 x}}{4})$ .

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Etapa 8.2.3.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = \frac{\frac{9 (x e^{2 x})}{2} - 9 \frac{e^{2 x}}{4} + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4.2

Combine $- 9$ e $\frac{e^{2 x}}{4}$ .

$y = \frac{\frac{9 (x e^{2 x})}{2} + \frac{- 9 e^{2 x}}{4} + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} - \frac{9 e^{2 x}}{4} + 5 e^{2 x} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.3

Para escrever $5 e^{2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} - \frac{9 e^{2 x}}{4} + 5 e^{2 x} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique os termos.

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Etapa 8.2.3.4.1

Combine $5 e^{2 x}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} - \frac{9 e^{2 x}}{4} + \frac{5 e^{2 x} \cdot 4}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{- 9 e^{2 x} + 5 e^{2 x} \cdot 4}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.3.1.1

Fatore $e^{2 x}$ de $- 9 e^{2 x} + 5 e^{2 x} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.3.1.1.1

Fatore $e^{2 x}$ de $- 9 e^{2 x}$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x} \cdot - 9 + 5 e^{2 x} \cdot 4}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3.1.1.2

Fatore $e^{2 x}$ de $5 e^{2 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x} \cdot - 9 + e^{2 x} (5 \cdot 4)}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3.1.1.3

Fatore $e^{2 x}$ de $e^{2 x} \cdot - 9 + e^{2 x} (5 \cdot 4)$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x} (- 9 + 5 \cdot 4)}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x} (- 9 + 20)}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3.1.3

Some $- 9$ e $20$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x} \cdot 11}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3.2

Mova $11$ para a esquerda de $e^{2 x}$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} + \frac{11 e^{2 x}}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.5.1

Para escrever $\frac{9 x e^{2 x}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 e^{2 x}}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.5.2.1

Multiplique $\frac{9 x e^{2 x}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{11 e^{2 x}}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x} \cdot 2}{4} + \frac{11 e^{2 x}}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{9 x e^{2 x} \cdot 2 + 11 e^{2 x}}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.4.1

Fatore $e^{2 x}$ de $9 x e^{2 x} \cdot 2 + 11 e^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.4.1.1

Fatore $e^{2 x}$ de $9 x e^{2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (9 x \cdot 2) + 11 e^{2 x}}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.4.1.2

Fatore $e^{2 x}$ de $11 e^{2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (9 x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 11}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.4.1.3

Fatore $e^{2 x}$ de $e^{2 x} (9 x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 11$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (9 x \cdot 2 + 11)}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (18 x + 11)}{4} + C}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.5

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (18 x + 11)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.6

Combine $C$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (18 x + 11)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (18 x + 11) + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (18 x) + e^{2 x} \cdot 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{\frac{18 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.8.3

Mova $11$ para a esquerda de $e^{2 x}$ .

$y = \frac{\frac{18 e^{2 x} x + 11 \cdot e^{2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.8.4

Mova $4$ para a esquerda de $C$ .

$y = \frac{\frac{18 e^{2 x} x + 11 e^{2 x} + 4 C}{4}}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{18 e^{2 x} x + 11 e^{2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $\frac{18 e^{2 x} x + 11 e^{2 x} + 4 C}{4}$ por $\frac{1}{e^{2 x}}$ .

$y = \frac{18 e^{2 x} x + 11 e^{2 x} + 4 C}{4 e^{2 x}}$

Etapa 8.2.3.8

Reordene os fatores em $\frac{18 e^{2 x} x + 11 e^{2 x} + 4 C}{4 e^{2 x}}$ .

$y = \frac{18 x e^{2 x} + 11 e^{2 x} + 4 C}{4 e^{2 x}}$