Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = - \frac{y^{2}}{x}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $\frac{y^{2}}{x}$ aos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x} = 0$

Etapa 1.1.2

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d y}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Some $\frac{y}{x}$ aos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y^{2}}{x} = \frac{y}{x}$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $\frac{y^{2}}{x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{y^{2}}{x}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - y^{2}}{x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} - y^{2}}{x}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1 - y^{2}}{x}$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1 + y (- y)}{x}$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (- y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot (1 - y)}{x}$

Etapa 1.2.2.5

Multiplique $y$ por $1 - y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (1 - y)}{x}$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y (1 - y)}$ .

$\frac{1}{y (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (1 - y)} \cdot \frac{y (1 - y)}{x}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $y (1 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (1 - y)} \cdot \frac{y (1 - y)}{x}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Etapa 1.5

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $y (1 - y)$ .

$\frac{1 (y (1 - y))}{y (1 - y)} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y (1 - y))}{y (1 - y)} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $1 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Divida $A (1 - y)$ por $1$ .

$1 = A (1 - y) + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- y) + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$1 = A + A (- y) + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A - A y + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $1 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = A - A y + \frac{B (y (1 - y))}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.5.2

Divida $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = A - A y + (B) (y)$

$1 = A - A y + B y$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Mova $A$ .

$1 = A - y A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Reordene $B$ e $y$ .

$1 = A - y A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Mova $A$ .

$1 = - y A + B y + A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Reescreva a equação como $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $1$ .

$0 = - 1 \cdot 1 + B$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = - 1 + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$B = 1$

$A = 1$

$B = 1$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = 1 A = 1$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = 1, A = 1$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y} + \frac{B}{1 - y}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.5

Remova o zero da expressão.

$\int \frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.3

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.4

Deixe $u = 1 - y$ . Depois, $d u = - d y$ , então, $- d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Deixe $u = 1 - y$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.6

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.7

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.8

Simplifique.

$\ln (| y |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.9

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| u |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - y$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) = \ln (| x |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) - \ln (| x |) = C$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| y |}{| 1 - y |}}{| x |}) = C$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{| y |}{| 1 - y |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{| y |}{| 1 - y |}$ por $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y | | x |}) = C$

Etapa 3.4.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\ln (\frac{| y |}{| (1 - y) x |}) = C$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 x - y x |}) = C$

Etapa 3.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x - y x |}) = C$

Etapa 3.5.3

Fatore $x$ de $x - y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x - y x |}) = C$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x \cdot 1 - y x |}) = C$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $x$ de $- y x$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x \cdot 1 + x (- y) |}) = C$

Etapa 3.5.3.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- y)$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x (1 - y) |}) = C$

Etapa 3.6

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x (1 - y) |})} = e^{C}$

Etapa 3.7

Reescreva $\ln (\frac{| y |}{| x (1 - y) |}) = C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| y |}{| x (1 - y) |}$

Etapa 3.8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva a equação como $\frac{| y |}{| x (1 - y) |} = e^{C}$ .

$\frac{| y |}{| x (1 - y) |} = e^{C}$

Etapa 3.8.2

Multiplique os dois lados por $| x (1 - y) |$ .

$\frac{| y |}{| x (1 - y) |} | x (1 - y) | = e^{C} | x (1 - y) |$

Etapa 3.8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1.1

Cancele o fator comum de $| x (1 - y) |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| y |}{| x (1 - y) |} | x (1 - y) | = e^{C} | x (1 - y) |$

Etapa 3.8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| y | = e^{C} | x (1 - y) |$

Etapa 3.8.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1

Simplifique $e^{C} | x (1 - y) |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| y | = e^{C} | x \cdot 1 + x (- y) |$

Etapa 3.8.3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1.2.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$| y | = e^{C} | x + x (- y) |$

Etapa 3.8.3.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$| y | = e^{C} | x - x y |$

Etapa 3.8.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Reescreva a equação como $e^{C} | x - x y | = | y |$ .

$e^{C} | x - x y | = | y |$

Etapa 3.8.4.2

Divida cada termo em $e^{C} | x - x y | = | y |$ por $e^{C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.1

Divida cada termo em $e^{C} | x - x y | = | y |$ por $e^{C}$ .

$\frac{e^{C} | x - x y |}{e^{C}} = \frac{| y |}{e^{C}}$

Etapa 3.8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{C} | x - x y |}{e^{C}} = \frac{| y |}{e^{C}}$

Etapa 3.8.4.2.2.1.2

Divida $| x - x y |$ por $1$ .

$| x - x y | = \frac{| y |}{e^{C}}$

Etapa 3.8.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$x - x y = \frac{y}{e^{C}}$

$x - x y = - \frac{y}{e^{C}}$

$- (x - x y) = \frac{y}{e^{C}}$

$- (x - x y) = - \frac{y}{e^{C}}$

Etapa 3.8.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$x - x y = \frac{y}{e^{C}}$

$x - x y = - \frac{y}{e^{C}}$

Etapa 3.8.4.5

Resolva $x - x y = \frac{y}{e^{C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{C}$ .

$(x - x y) e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.2.1.1

Simplifique $(x - x y) e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{C} - x y e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.2.1.1.2

Reordene $x e^{C}$ e $- x y e^{C}$ .

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- x y e^{C} + x e^{C} = y$

Etapa 3.8.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- x y e^{C} + x e^{C} - y = 0$

Etapa 3.8.4.5.3.2

Subtraia $x e^{C}$ dos dois lados da equação.

$- x y e^{C} - y = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.3.3

Fatore $y$ de $- x y e^{C} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.3.1

Fatore $y$ de $- x y e^{C}$ .

$y (- x e^{C}) - y = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.3.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y (- x e^{C}) + y \cdot - 1 = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.3.3.3

Fatore $y$ de $y (- x e^{C}) + y \cdot - 1$ .

$y (- x e^{C} - 1) = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.5.3.4

Divida cada termo em $y (- x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ por $- x e^{C} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $y (- x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ por $- x e^{C} - 1$ .

$\frac{y (- x e^{C} - 1)}{- x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x e^{C} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- x e^{C} - 1)}{- x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x e^{C}$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) - 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) - 1 (1)}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x e^{C}) - 1 (1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C} + 1)}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.5.1

Reescreva $- (x e^{C} + 1)$ como $- 1 (x e^{C} + 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- 1 (x e^{C} + 1)}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.5.3.4.3.5.4

Multiplique $\frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$ por $1$ .

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.6

Resolva $x - x y = - \frac{y}{e^{C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{C}$ .

$(x - x y) e^{C} = - \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.2.1.1

Simplifique $(x - x y) e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{C} - x y e^{C} = - \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.2.1.1.2

Reordene $x e^{C}$ e $- x y e^{C}$ .

$- x y e^{C} + x e^{C} = - \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{e^{C}}$ para o numerador.

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{- y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{- y}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- x y e^{C} + x e^{C} = - y$

Etapa 3.8.4.6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- x y e^{C} + x e^{C} + y = 0$

Etapa 3.8.4.6.3.2

Subtraia $x e^{C}$ dos dois lados da equação.

$- x y e^{C} + y = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.3.3

Fatore $y$ de $- x y e^{C} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.3.1

Fatore $y$ de $- x y e^{C}$ .

$y (- x e^{C}) + y = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.3.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y (- x e^{C}) + y = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.3.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y (- x e^{C}) + y \cdot 1 = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.3.3.4

Fatore $y$ de $y (- x e^{C}) + y \cdot 1$ .

$y (- x e^{C} + 1) = - x e^{C}$

Etapa 3.8.4.6.3.4

Divida cada termo em $y (- x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ por $- x e^{C} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $y (- x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ por $- x e^{C} + 1$ .

$\frac{y (- x e^{C} + 1)}{- x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x e^{C} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- x e^{C} + 1)}{- x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x e^{C}$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) + 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) - 1 (- 1)}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x e^{C}) - 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C} - 1)}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.5.1

Reescreva $- (x e^{C} - 1)$ como $- 1 (x e^{C} - 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- 1 (x e^{C} - 1)}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.6.3.4.3.5.4

Multiplique $\frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$ por $1$ .

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Etapa 3.8.4.7

Liste todas as soluções.

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{x C}{x C + 1}$

$y = \frac{x C}{x C - 1}$