Cálculo Exemplos

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $(15 x^{2} - 14 x) d x$ dos dois lados da equação.

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

Etapa 2.3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Etapa 2.3.3

Como $15$ é constante com relação a $x$ , mova $15$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

Etapa 2.3.5

Como $- 14$ é constante com relação a $x$ , mova $- 14$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

Etapa 2.3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

Etapa 3

Divida cada termo em $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Divida $5 x^{3} - 7 x^{2}$ por $1$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$