Cálculo Exemplos

$3 x v d v + (2 v^{2} - 1) d x = 0$

Etapa 1

Subtraia $(2 v^{2} - 1) d x$ dos dois lados da equação.

$3 x v d v = - (2 v^{2} - 1) d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (3 x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $x v$ .

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3.4

Combine $\frac{3}{2 v^{2} - 1}$ e $v$ .

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Etapa 3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2 v^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ para o numerador.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

Etapa 3.6.2

Fatore $2 v^{2} - 1$ de $x (2 v^{2} - 1)$ .

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $3$ é constante com relação a $v$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.2

Deixe $u = 2 v^{2} - 1$ . Depois, $d u = 4 v d v$ , então, $\frac{1}{4} d u = v d v$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Deixe $u = 2 v^{2} - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Diferencie $2 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [2 v^{2} - 1]$

Etapa 4.2.2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 v^{2} - 1$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 4.2.2.1.3

Avalie $\frac{d}{d v} [2 v^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $2 v^{2}$ em relação a $v$ é $2 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 4.2.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 4.2.2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $- 1$ em relação a $v$ é $0$ .

$4 v + 0$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Some $4 v$ e $0$ .

$4 v$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $u$ .

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.4

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.6

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7

Simplifique.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 v^{2} - 1$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.2

Combine.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.1.1.4.2

Divida $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ por $1$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

Etapa 5.2.2.1.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

Etapa 5.2.2.1.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $C$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ por $3$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ .

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ para o numerador.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 5.3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Etapa 5.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.1

Simplifique $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Etapa 5.5.1.1.2

Simplifique $4 \ln (| x |)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Etapa 5.5.1.1.3

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{4}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

Etapa 5.5.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

Etapa 5.5.1.3

Reordene os fatores em $\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$

Etapa 5.6

Para resolver $v$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

Etapa 5.7

Reescreva $\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$

Etapa 5.8

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Reescreva a equação como $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ .

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$

Etapa 5.8.2

Divida cada termo em $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ por $x^{4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Divida cada termo em $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ por $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Etapa 5.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Etapa 5.8.2.2.1.2

Divida ${| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$ por $1$ .

${| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Etapa 5.8.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

Etapa 5.8.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.4.1

Reescreva $\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $e^{4 C}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

Etapa 5.8.4.1.2

Fatore a potência perfeita $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

Etapa 5.8.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

Etapa 5.8.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

Etapa 5.8.4.3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 5.8.4.4

Combine.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Etapa 5.8.4.5

Multiplique $\sqrt[3]{e^{4 C}}$ por $1$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Etapa 5.8.4.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 5.8.4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 5.8.4.7.2

Mova $\sqrt[3]{x}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Etapa 5.8.4.7.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Etapa 5.8.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.8.4.7.5

Some $1$ e $2$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Etapa 5.8.4.7.6

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.8.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.8.4.7.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.8.4.7.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.8.4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Etapa 5.8.4.7.6.5

Simplifique.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Etapa 5.8.4.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5.8.4.9

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 5.8.4.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 5.8.4.11

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Etapa 5.8.5

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Etapa 5.8.6

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$

Etapa 5.8.7

Divida cada termo em $2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.7.1

Divida cada termo em $2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ por $2$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.8.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.8.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.8.7.2.1.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.8.8

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 5.8.9

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.8.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$

Etapa 5.8.9.2

Reescreva $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.8.9.3

Multiplique $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.8.9.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.8.9.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.8.9.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.8.9.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.8.9.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.8.9.4.5

Some $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.8.9.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.8.9.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.8.9.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.8.9.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.8.9.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.8.9.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.8.9.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.8.9.4.6.5

Avalie o expoente.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.8.9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$