Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $(9 x^{2} - 6) x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova $x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 (x^{- 2} x^{2}) - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + C_{1} = \int 9 x^{- 2 + 2} - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.3.1.3

Some $- 2$ e $2$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{0} - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique $9 x^{0}$ .

$y + C_{1} = \int 9 - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.4

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.5

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.6

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (- x^{- 1} + C_{3})$

Etapa 2.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Simplifique.

$y + C_{1} = 9 x - 6 (- \frac{1}{x}) + C_{4}$

Etapa 2.3.8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$y + C_{1} = 9 x + 6 \frac{1}{x} + C_{4}$

Etapa 2.3.8.2.2

Combine $6$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = 9 x + \frac{6}{x} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = 9 x + \frac{6}{x} + K$