Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

Etapa 2.3.3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Etapa 2.3.4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.2.1

Some $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Some $x \sin (x)$ e $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x \sin (x) + K$