Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

Etapa 2.3.3

A integral de $\sec (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.1

Simplifique.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Etapa 2.3.4.2.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$