Cálculo Exemplos

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (y)$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Etapa 1.3

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ em $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Etapa 2.2.2

Como $D E$ é constante com relação a $y$ , mova $D E$ para fora da integral.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Etapa 2.2.3

Como a derivada de $\tan (y)$ é $\sec^{2} (y)$ , a integral de $\sec^{2} (y)$ é $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $D E \tan (y) = x + K$ por $D E$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $D E \tan (y) = x + K$ por $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $D$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Etapa 3.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $E$ .

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Etapa 3.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$