Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \ln (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Etapa 2.3.5

Reordene os termos.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$