Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

Etapa 2.2

A integral de $\cos (y)$ com relação a $y$ é $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra da constante.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ .

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Etapa 3.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

Etapa 3.1.2

Mova $- 3 x$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

Etapa 3.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$