Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} + 50 y = 0$

Etapa 1

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (t) d t}$ , em que $P (t) = 50$ .

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Etapa 1.1

Determine a integração.

$e^{\int 50 d t}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da constante.

$e^{50 t + C}$

Etapa 1.3

Remova a constante de integração.

$e^{50 t}$

Etapa 2

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{50 t}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo por $e^{50 t}$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + e^{50 t} (50 y) = e^{50 t} \cdot 0$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = e^{50 t} \cdot 0$

Etapa 2.3

Multiplique $e^{50 t}$ por $0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 y e^{50 t} = 0$

Etapa 3

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d t} [e^{50 t} y] = 0$

Etapa 4

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d t} [e^{50 t} y] d t = \int 0 d t$

Etapa 5

Integre o lado esquerdo.

$e^{50 t} y = \int 0 d t$

Etapa 6

Integre o lado direito.

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Etapa 6.1

A integral de $0$ com relação a $t$ é $0$ .

$e^{50 t} y = 0 + C$

Etapa 6.2

Some $0$ e $C$ .

$e^{50 t} y = C$

Etapa 7

Divida cada termo em $e^{50 t} y = C$ por $e^{50 t}$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $e^{50 t} y = C$ por $e^{50 t}$ .

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $e^{50 t}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{C}{e^{50 t}}$