Cálculo Exemplos

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Etapa 1.1.3

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $\frac{d y}{d x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Etapa 1.1.3.3

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = 6 x - 3 x y$

Etapa 1.1.3.4

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$

Etapa 1.1.4

Divida cada termo em $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ por $x^{2} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Divida cada termo em $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ por $x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x - 3 x y}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.2.1

Fatore $3 x$ de $6 x - 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.2.1.1

Fatore $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) - 3 x y}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.3.2.1.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) + 3 x (- 1 y)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.3.2.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - 1 y)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.4.3.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - y)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.2

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{2 - y}$ .

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y))$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2 - y$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $2 - y$ de $\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$ .

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.5

Reescreva a equação.

$\frac{1}{2 - y} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{2 - y} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Deixe $u_{1} = 2 - y$ . Depois, $d u_{1} = - d y$ , então, $- d u_{1} = d y$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Deixe $u_{1} = 2 - y$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.2.2

Divida a fração em diversas frações.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.2.4

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.2.6

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 - y$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3.2

Deixe $u_{2} = x^{2} + 1$ . Depois, $d u_{2} = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Deixe $u_{2} = x^{2} + 1$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Diferencie $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.3.2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3.2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3.2.1.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.3.2.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $u_{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 2.3.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.6

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Etapa 2.3.8

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} + 1$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \ln (| 2 - y |) - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.3

Para escrever $- \ln (| 2 - y |)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.4

Combine $- \ln (| 2 - y |)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

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Etapa 3.6.1

Reordene a expressão.

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Etapa 3.6.1.1

Reordene $2$ e $- y$ .

$\frac{- \ln (| - y + 2 |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.6.1.2

Mova $\ln (| - y + 2 |)$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.6.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 2 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.6.3

Fatore $- 1$ de $- 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

Etapa 3.6.4

Fatore $- 1$ de $- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.8

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.8.1

Simplifique $- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2}$ .

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Etapa 3.8.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1.1.1

Simplifique $2 \ln (| - y + 2 |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{\ln ({| - y + 2 |}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.8.1.1.2

Remova o valor absoluto em ${| - y + 2 |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Etapa 3.8.1.1.3

Simplifique $3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Etapa 3.8.1.1.4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Etapa 3.8.1.2

Reescreva $\frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ .

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})) = C$

Etapa 3.8.1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.4

Aplique a regra do produto a ${(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}$ .

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.5

Multiplique os expoentes em ${({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.8.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.8.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$- \ln ({(- y + 2)}^{1} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.6

Simplifique.

$- \ln ((- y + 2) {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.7

Multiplique os expoentes em ${({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{3 (\frac{1}{2})}) = C$

Etapa 3.8.1.7.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Etapa 3.8.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Etapa 3.9

Divida cada termo em $- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Divida cada termo em $- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.9.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

Etapa 3.9.2.2

Divida $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ por $1$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

Etapa 3.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - 1 \cdot C$

Etapa 3.9.3.2

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$

Etapa 3.10

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} = e^{- C}$

Etapa 3.11

Reescreva $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = - y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.12

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Reescreva a equação como $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$ .

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$

Etapa 3.12.2

Subtraia $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ dos dois lados da equação.

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.12.3

Divida cada termo em $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ por $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.3.1

Divida cada termo em $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ por $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.2.3

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.3.3.1

Para escrever $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.2

Para escrever $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.12.3.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.12.3.3.3.1

Multiplique $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.12.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.12.3.3.3.3

Multiplique ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.12.3.3.3.4

Multiplique $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 3.12.3.3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.3.6

Multiplique ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.12.3.3.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- C}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.5.2

Reescreva $- 1 e^{- C}$ como $- e^{- C}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{- e^{- C} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.12.3.3.6.1

Fatore $- 1$ de $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.6.2

Fatore $- 1$ de $- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ .

$y = \frac{- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.6.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.12.3.3.6.3.1

Reescreva $- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ como $- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ .

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.12.3.3.6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{C - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$