Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial (dy)/(dx)+1/xy=1/(x^2)
Etapa 1
O fator de integração é definido pela fórmula , em que .
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Etapa 1.1
Determine a integração.
Etapa 1.2
A integral de com relação a é .
Etapa 1.3
Remova a constante de integração.
Etapa 1.4
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
Etapa 2
Multiplique cada termo pelo fator de integração .
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Etapa 2.1
Multiplique cada termo por .
Etapa 2.2
Simplifique cada termo.
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Etapa 2.2.1
Combine e .
Etapa 2.2.2
Cancele o fator comum de .
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Etapa 2.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3
Cancele o fator comum de .
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Etapa 2.3.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3
Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.
Etapa 4
Determine uma integral de cada lado.
Etapa 5
Integre o lado esquerdo.
Etapa 6
A integral de com relação a é .
Etapa 7
Divida cada termo em por e simplifique.
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Etapa 7.1
Divida cada termo em por .
Etapa 7.2
Simplifique o lado esquerdo.
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Etapa 7.2.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 7.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.1.2
Divida por .