Cálculo Exemplos

$x y^{2} d x - x^{2} y^{2} d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $x y^{2} d x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} y^{2} d y = - x y^{2} d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2} y^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x y^{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ para o numerador.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Etapa 3.4.2

Fatore $x y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} (x)} (x y^{2}) d x$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} x} (x y^{2}) d x$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

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Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da constante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique.

$- y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- y = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Divida cada termo em $- y = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- y = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2

Divida $\ln (| x |)$ por $1$ .

$y = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$y = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$y = \ln (| x |) - C$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$y = \ln (| x |) + C$