Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x^{2} y^{2}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} + x^{2} y^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \cdot 1 + x^{2} y^{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \cdot 1 + x^{2} (y^{2})$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (y^{2})$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} (1 + y^{2})$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (x^{2} (1 + y^{2}))$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $1 + y^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $1 + y^{2}$ de $x^{2} (1 + y^{2})$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) x^{2})$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) x^{2})$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = x^{2} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int x^{2} d x$

Etapa 2.2.2

A integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\arctan (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$y = \tan (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y = \tan (\frac{x^{3}}{3} + K)$